Ensino Médio ⇒ Função do segundo grau - Lei da função Tópico resolvido

[skulllsux189]

Um objeto é arremessado a partir do solo e volta a
atingi-lo a 30 metros de distância do ponto inicial. Supondo
que a altura máxima atingida pelo objeto é de 15
metros, a função que descreve o fenômeno é:
A( ) f(x) = 2x2 - 60.
B( ) f(x) = (-1/15)x2 + 2x.
C( ) f(x) = x2 - 30.
D( ) f(x) = (-1/30)x2 + 30x.
E ( ) f(x)=-2x2 + 60.

[petrasMOD]

Favor digitar corretamente os enunciados para não haver dúvidas. Utilize o atalho para expoente nos ícones caso não esteja utilizando o látex.

Fazendo a origem em 0(zero) teremos 0 e 30 como raízes, portanto 15 será o Xvértice e c = 0(zero)

[tex3]X_V=\frac{-b}{2a}=15\rightarrow -b = 30a\rightarrow b = -30a(I)\\
Y_V=-\frac{\Delta }{4a}=15\rightarrow -\frac{b^2}{4a}=15\rightarrow -b^2=60a(II)[/tex3]

Substituindo (I) em (II) [tex3]\rightarrow -900a^2=60a\rightarrow \boxed{a = -\frac{1}{15}}[/tex3]

b= -30.(-[tex3]\frac{1}{15})\rightarrow \boxed{b=2}[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{\boxed{ f(x) =-\frac{1}{15}x^2+2x}}[/tex3]

[Planck]

Apenas para fornecer uma solução alternativa, existe uma fórmula para equação quadrática em função do vértice:

[tex3]f(x) = \text a \cdot \( x - x_\text v\)^2 + y_{\text v}[/tex3]

Sabemos que o [tex3]x_{\text v}[/tex3] pode ser dado pela média das raízes, ou seja, será [tex3]15.[/tex3] Disso, podemos substituir [tex3]x = 30, \, f(30) =0[/tex3] para obter o coeficiente [tex3]\text a[/tex3]:

[tex3]0 = \text a \(30 - 15\)^2 + 15 \implies \text a = -\frac{1}{15}[/tex3]

Assim, ficamos com:

[tex3]f(x) = -\frac{1}{15} \cdot \( x - 15\)^2 + 15 \iff f(x) = -\frac{1}{15}x^2 + 2x[/tex3]