IME / ITA ⇒ (EEAR - 2002) Trigonometria: Inequação Trigonométrica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A inequação [tex3]\text{sen}\frac{x}{2} \geq \frac{1}{2},[/tex3] onde [tex3]0 \leq x \leq 2\pi[/tex3], é verdadeira se, e somente se

a) [tex3]\frac{\pi}{6} \leq x \leq 2\pi.[/tex3]
b) [tex3]\frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{5\pi}{3}.[/tex3]
c) [tex3]\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5\pi}{6}.[/tex3]
d) [tex3]\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{3}.[/tex3]

[fabit]

Primeiramente, [tex3]0<x<2\pi\Rightarrow0<\frac{x}{2}<\pi[/tex3], ou seja, procramos soluções somente nos dois primeiros quadrantes.

Sendo seno a ordenada de um ponto que desliza sobre a circunferência unitária (na verdade semicircunferência, já que é só o primeiro e o segundo quandrantes). Temos que selecionar os pontos que têm [tex3]y\geq\frac{1}{2}[/tex3], que ficam no intervalo [tex3]\[\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\][/tex3]

[tex3]\frac{\pi}{6}\leq\frac{x}{2}\leq\frac{5\pi}{6}\Rightarrow\frac{\pi}{3}\leq x\leq\frac{5\pi}{3}[/tex3]

Letra B