Concursos Públicos ⇒ (ESAF) Matemática Financeira: Juros Simples e Compostos

[ALDRINMOD]

Se, para um mesmo capital, aplicado durante qualquer período de tempo maior do que zero e a uma certa taxa, chamarmos:

• [tex3]M_1[/tex3]- Montante calculado no regime de juros simples;
  [tex3]M_2[/tex3]- Montante calculado no regime de juros compostos pela convenção exponencial;
  [tex3]M_3[/tex3]- Montante calculado no regime de juros compostos pela convenção linear.

Teremos:

a) [tex3]M_3 > M_1[/tex3] para qualquer [tex3]t >0.[/tex3]
b) [tex3]M_3 = M_1[/tex3] para qualquer [tex3]0 < t < 1.[/tex3]
c) [tex3]M_3 < M_2[/tex3] para qualquer [tex3]t > 0,[/tex3] desde que não seja inteiro.
d) [tex3]M_3 < M_2[/tex3] quando [tex3]t[/tex3] é inteiro.
e) [tex3]M_2 > M_1[/tex3] para qualquer [tex3]t > 0.[/tex3]

[fabit]

Graficamente, o que ocorre é o seguinte:

Considere uma curva exponencial crescente [tex3]f(t)=(1+i)^t[/tex3] e marque os pares ordenados com [tex3]t[/tex3] inteiro: [tex3](0,1),(1,a),(2,a^2),(3,a^3),...,\text{ onde a=1+i e portanto }a>1[/tex3].

A função [tex3]M_1[/tex3] é afim, passando por [tex3](0,1)[/tex3] e [tex3](1,a).[/tex3]

A [tex3]M_2[/tex3] é a própria exponencial.

Já [tex3]M_3[/tex3] tem um gráfico poligonal formado pelos segmentos de reta que unem as coordenadas que pedi pra você marcar.

Conclui-se letra B.