Ensino Superior ⇒ Inverter a Integral Dupla Tópico resolvido

[Loreto]

Inverter a seguinte integral Dupla:

[tex3]\int\limits_{-1}^{1} \int\limits_{0}^{\sqrt{1-y^2}} f(x,y)[/tex3] [tex3]dxdy[/tex3]

Minha Resolução :

[tex3]0 \leq x[/tex3] [tex3]\leq[/tex3] [tex3]\sqrt{1-y^2}[/tex3]

[tex3]-1 \leq y[/tex3] [tex3]\leq 1[/tex3]

Dessa forma, teremos:

[tex3]x^2 = 1 - y^2[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^2+y^2 = 1[/tex3]
Assim,

[tex3]-\sqrt{1-x^2} \leq y[/tex3] [tex3]\leq \sqrt{1-x^2}[/tex3]

Ao meu ver, a variação do "x" será de zero até 1. (Esboçando a região fica melhor a visualização).

Na resposta da pessoa que resolveu o intervalo de integração do x foi colocado

[tex3]0 \leq x[/tex3] [tex3]\leq 2[/tex3]

Qual a variação correto do x ?

[tex3]\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}}f(x,y)[/tex3] dydx (Região do Tipo I)
Obrigado.

[Cardoso1979]

Observe:

Realmente a variação correta do x é de 0 a 1, ou seja, [tex3]0\leq x \leq 1 [/tex3]( a região está no primeiro e quarto quadrantes) e os integrantes de y varia de [tex3]-\sqrt{1-x²}\leq y \leq \sqrt{1-x²} [/tex3], como você mesmo mencionou, basta esboçar o gráfico e verifica isso facilmente.


Portanto, a sua resposta está correta


Bons estudos!