(Rufino Vol.0) Extração de Raiz Quadrada

Ensino Médio ⇒ (Rufino Vol.0) Extração de Raiz Quadrada Tópico resolvido

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Auto Excluído (ID:19677)

Fev 2018 09 19:13

(Rufino Vol.0) Extração de Raiz Quadrada

Mensagempor Auto Excluído (ID:19677) » 09 Fev 2018, 19:13

Mensagem por Auto Excluído (ID:19677) » 09 Fev 2018, 19:13

Na página 13 do Rufino Vol. 0, ele diz que aproximando a raiz quadrada no método da fração contínua, "os números obtidos na aproximação são inteiros positivos entre 1 e [tex3]\sqrt{n}+n[/tex3]. Como entre 1 e [tex3]\sqrt{n}+n[/tex3] existe uma quantidade finita de números inteiros, então o processo é necessariamente cíclico."

Alguém pode me explicar isso e como ele chegou a 1 e [tex3]\sqrt{n}+n[/tex3]?

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:19677) em 09 Fev 2018, 19:29, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:19677)

MatheusBorges Offline: Mensagens: 2055; Registrado em: 16 Jul 2017, 10:25; Agradeceu: 447 vezes; Agradeceram: 878 vezes

Fev 2018 09 23:30

Re: (Rufino Vol.0) Extração de Raiz Quadrada

Mensagempor MatheusBorges » 09 Fev 2018, 23:30

Mensagem por MatheusBorges » 09 Fev 2018, 23:30

Creio que foi só uma forma matemática de garantir a aproximação do valor de [tex3]\sqrt{24}[/tex3] num determinado intervalo. No começo deu 4,9 que é maior do que o real porém é menor que [tex3]\sqrt{24}+24[/tex3].
Ou seja uma forma de generalizar para todos os casos. Foi o que entendi quando fiz esse tópico...

Editado pela última vez por MatheusBorges em 09 Fev 2018, 23:31, em um total de 1 vez.

A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

MatheusBorges

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Raiz quadrada e Raiz cúbica

Últ. msg por Leandro2112 « 30 Jan 2024, 19:13
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por Pensador1987 » 30 Jan 2024, 18:31 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Pensador1987

Estou aprendendo raiz quadrada e raiz cúbica:

[tex3]\sqrt{16}=4x4[/tex3]
[tex3]\sqrt{49}=7x7[/tex3]
[tex3]\sqrt{144}=12x12[/tex3]
[tex3]\sqrt[3]{8}=2x2x2[/tex3]
[tex3]\sqrt[3]{27}=3x3x3[/tex3]
[tex3]\sqrt[3]{64}=4x4x4[/tex3]

Ao lado coloquei a quantidade de vezes que se deve multiplicar para chegar ao resultado.

Últ. msg

Leandro2112

Bem isso mesmo. Cada dia avançando mais.

Nota-se que uma multiplicação de fatores iguais, pode virar uma potenciação. Exemplo:

4 x 4 x 4 = 4³ (Lê-se quatro elevado ao cubo ou quatro elevado a terceira potência. Chamamos o valor que está embaixo,...
Leandro21121Pensador19871: 1 Resp.; 663 Exibições; Últ. msg por Leandro2112
30 Jan 2024, 19:13

Raiz da raiz da raiz...

Últ. msg por Natan « 21 Abr 2011, 00:13
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por SirTcgm » 20 Abr 2011, 23:31 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

SirTcgm

Qual o valor de [tex3]x[/tex3], [tex3]x\in \mathbb{N}[/tex3], na seguinte equação:
[tex3]\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{...}}}}}=3[/tex3]

Últ. msg

Natan

Oi,

[tex3]\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{...}}}}}=3[/tex3] eleve ambos os lados ao quadrado:

[tex3]x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{...}}}}=3[/tex3] mas [tex3]\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{...}}}}=3[/tex3]

[tex3]x.3=9\, \therefore\, x=3[/tex3]
Natan1SirTcgm1: 1 Resp.; 536 Exibições; Últ. msg por Natan
21 Abr 2011, 00:13

Raiz Quadrada

Últ. msg por Thales Gheós « 28 Fev 2007, 18:22
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por paulo testoni » 28 Fev 2007, 09:12 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

Extraindo-se a raiz quadrada de um número a menos de uma unidade por falta, o resto é [tex3]8.[/tex3] Somando-se [tex3]17[/tex3] a este número, a raiz exata do resultado é igual à raiz a menos de uma unidade por excesso do número primitivo....

Últ. msg

Thales Gheós

Olá Paulo,

não entendo o que significa isto: quer dar-me um exemplo, ou explicação?
paulo testoni1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1521 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
28 Fev 2007, 18:22

Raiz Quadrada

Últ. msg por Alexandre_SC « 20 Mai 2007, 11:59
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por paulo testoni » 28 Fev 2007, 16:32 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

O resto da raiz quadrada de um número é [tex3]21.[/tex3] Caso somássemos duas unidades ao radicando, obteríamos um quadrado perfeito. Esse número estaria compreendido entre [tex3]141[/tex3] e [tex3]180?[/tex3]

Últ. msg

Alexandre_SC

Seja [tex3]x[/tex3] o número procurado.

Temos que [tex3]\sqrt{x}=k,[/tex3] onde [tex3]k[/tex3] é a raiz e [tex3]r=21[/tex3] é o resto. Logo, [tex3]x = k^2+21.[/tex3]

Por outro lado, [tex3]\sqrt{x+2}=k+1,[/tex3] onde [tex3]x+2[/tex3] é um quadrado...
Alexandre_SC1paulo testoni1: 1 Resp.; 1537 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
20 Mai 2007, 11:59

Raíz quadrada!

Últ. msg por Anonymous « 14 Dez 2008, 14:36
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por beagle » 13 Dez 2008, 12:53 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

beagle

[tex3]\sqrt{a^3-ab^2+a^2b-b^3}[/tex3]

Últ. msg

Anonymous

Você deseja simplificar a questão ?

[tex3]\sqrt{(a(a^2-b^2)+b(a^2-b^2))}[/tex3]

[tex3]\sqrt{(a+b)(a^2-b^2)}[/tex3]

[tex3]\sqrt{(a+b)^2(a-b)}[/tex3]

[tex3]a\sqrt{a-b}+b\sqrt{a-b}[/tex3]
beagle1Auto Excluído (ID: N/A)1: 1 Resp.; 938 Exibições; Últ. msg por Anonymous
14 Dez 2008, 14:36

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