Ensino Médio ⇒ Divisão Harmônica Tópico resolvido

[Brasileiro312]

Como é o desenho de uma divisão harmônica?

[Andre13000]

Trace uma reta ligando dois pontos qualquer A,B. Agora suponha que haja um ponto N pertencente ao segmento AB, e um ponto M fora do segmento, mas na reta AB. M e N dividem AB harmonicamente na razão k se

[tex3]\frac{MA}{MB}=\frac{NA}{NB}=k[/tex3]

[Brasileiro312]

tal como esta?

reta harmonica.JPG (2.32 KiB) Exibido 3023 vezes

[Auto Excluído (ID:12031)]

Dados três pontos A,B,C quaisquer desde que alinhados:
pegue qualquer ponto K do plano que não está em AB e L qualquer ponto no segmento AK.
[tex3]M = BL \cap KC[/tex3], [tex3]N = AM \cap BK[/tex3] e [tex3]D = LN \cap AB[/tex3]
então [tex3]H(A,B;C,D)[/tex3]

harmonica.png (28.69 KiB) Exibido 3019 vezes

[Brasileiro312]

tal como esta?
reta harmonica.JPG

OBG, mas aquele exemplo que eu postei está certo?

[Auto Excluído (ID:12031)]

no seu desenho só tem um ponto Q dentro e um ponto P fora do segmento AB mas não necessariamente são pares harmônicos. No meu, A,B,C e D formam um conjunto harmônico com certeza.