Ensino Superior ⇒ Teoria Elementar dos Números - Edgar Tópico resolvido

[gerlanmatfis]

Mostrar que, para todo inteiro [tex3]n[/tex3], existem inteiros [tex3]k[/tex3] e [tex3]r[/tex3] tais que [tex3]n = 3k + r[/tex3] e [tex3]r = -1,\,0,\,1[/tex3].

Não possuo Gabarito

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[Cardoso1979]

Observe:

Solução

Pelo algoritmo da divisão, n = 3k ou n = 3k + 1 ou n = 3k + 2.

Se n = 3k --> r = 0

Se n = 3k + 1 --> r = 1

Se n = 3k + 2, podemos escrever [tex3]n = 3.(k_{1} - 1 )+ 2 = 3k_{1} - 3 + 2 = 3k_{1} - 1\rightarrow r = - 1[/tex3] c.q.m.


Bons estudos!!