Ensino Superior ⇒ Inteiro ímpar - teoria dos numeros Tópico resolvido

[gerlanmatfis]

Mostrar que todo inteiro ímpar é da forma 4k + 1 ou 4k + 3.

Não possuo Gabarito

---

[Cardoso1979]

Observe:

Solução

Seja z um número inteiro, pelo algoritmo da divisão z = 4k ou z = 4k + 1 ou z = 4k + 2 ou z = 4k + 3, temos:

Se z = 4k, então z = 2.( 2k ) [tex3]\rightarrow [/tex3] z é par.

Se z = 4k + 1, então z = 2.( 2k ) + 1 [tex3]\rightarrow [/tex3] z = 2k' + 1 [tex3]\rightarrow [/tex3] 2\z [tex3]\rightarrow [/tex3] z é ímpar.

Se z = 4k + 2, então z = 2.( 2k + 1 )[tex3]\rightarrow [/tex3] z = 2k' [tex3]\rightarrow [/tex3] z é par.

Se z = 4k +3, então z = 4k + 2 + 1 = 2.( 2k + 1 ) + 1 [tex3]\rightarrow [/tex3] z = 2k' + 1 [tex3]\rightarrow [/tex3] z é ímpar.

Portanto, z é ímpar se apresentar uma das formas 4k + 1 ou 4k + 3. c.q.m

Bons estudos!!