Ensino Médio ⇒ (Unisinos 2016) Combinatória Tópico resolvido

[skulllsux189]

A bandeira a seguir está dividida em 4 regiões. Cada região deverá ser pintada com uma cor, e regiões que fazem fronteira devem ser pintadas com cores diferentes.

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Sabendo que dispomos de 6 cores, de quantas maneiras distintas podemos pintar essa bandeira?

a) 20. b) 24. c) 120. d) 600. e) 720

Galera tenho muita dificuldade de entender a lógica das perguntas de análise combinatória. Alguém teria alguns macetes ou dicas pra resolver algumas questões.
Ex: Qdo se pede pra que 2 pessoas fiquem sempre junto no problema, considerar que eles são apenas um elemento.

Não possuo Gabarito

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[jade]

Pra facilitar a explicação eu vou utilizar a figura abaixo:

explicação.png (46.74 KiB) Exibido 11142 vezes

Nesses casos é sempre melhor você começar com a região que compartilha mais fronteiras com as outras, que no caso da figura é a região B, você dispõem das 6 cores de inicio para pintar essa região dai você faz o mesmo processo nas outras regiões escolhendo a segunda que compartilha mais fronteiras e assim por diante.
Outra maneira de ver esse tipo de problema e que eu particularmente acho mais interessante para visualizar o problema é criar um grafo que represente o seu problema, fazendo ligações entre áreas que compartilham fronteiras, nessa questão por exemplo, você pode ligar a região A a região B e a região B a região C e D e assim por diante no final você ficaria com algo mais ou menos assim:

grafo.png (4.37 KiB) Exibido 11142 vezes

A partir dai você pode começar a preencher a figura. Como por exemplo começar por A com 6 cores apos isso você teria 5 cores para pintar B, e 5 cores para pintar C e 4 cores para pintar D e que da uma total de [tex3]6\times5\times5\times4=600[/tex3]