Ensino Médio ⇒ FGV 2015 - Equação Exponencial Tópico resolvido

[Danibra7000]

E1. (Fgv 2015) Se [tex3]\frac{m}{n}[/tex3] é a fração irredutível que é solução da equação exponencial [tex3]9^{x}[/tex3] − [tex3]9^{x-1}[/tex3] = 1944, então, m− n é igual a

a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.
Gostaria de entender essa resolução, na parte da primeira linha, não entendi como transformar
[tex3]9^{x}[/tex3] − [tex3]9^{x-1}[/tex3] em [tex3]9^{x-1}[/tex3] (9-1) = 1944


[tex3]9^{x}[/tex3] − [tex3]9^{x-1}[/tex3] = [tex3]9^{x-1}[/tex3] (9-1) = 1944
[tex3]3^{2x-2} = 3^{5}[/tex3]
x = [tex3]\frac{7}{5}[/tex3]

Não possuo Gabarito

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[Hanon]

Quanto o que vc destacou em amarelo, apenas colocou-se em evidencia [tex3]9^{x-1}[/tex3].
Observe que fazendo isso não alterou em nada a equação, pois veja que:
[tex3]9^{x-1}(9-1)=1944[/tex3]
[tex3]9^{x-1}\cdot 9-9^{x-1}\cdot 1=1944[/tex3]
[tex3]9^{x-1+1}-9^{x-1}\cdot 1=1944[/tex3]
[tex3]9^{x}-9^{x-1}=1944[/tex3]

[LucasPinafiMOD]

[tex3]9^x - 9^{x-1} = \frac{9}{9} 9^x - 9^{x-1} = 9 \cdot 9^{x-1} - 9^{x-1} = (9-1)\cdot 9^{x-1}[/tex3]

[Danibra7000]

Quanto o que vc destacou em amarelo, apenas colocou-se em evidencia [tex3]9^{x-1}[/tex3].
Observe que fazendo isso não alterou em nada a equação, pois veja que:
[tex3]9^{x-1}(9-1)=1944[/tex3]
[tex3]9^{x-1}\cdot 9-9^{x-1}\cdot 1=1944[/tex3]
[tex3]9^{x-1+1}-9^{x-1}\cdot 1=1944[/tex3]
[tex3]9^{x}-9^{x-1}=1944[/tex3]

Certo, mas como eu acharia o (9-1) depois de colocar o (^x-1) em evidência?

[Hanon]

[tex3]9^{x-1}(9-1)=1944 \\
9^{x-1}\cdot 8=1944\\
9^{x-1}=\frac{1944}{8}\\
9^{x-1}=243 \ \ \ agora \ veja \ que \ 9=3^2 \ e \ 243=3^5:\\
(3^2)^{x-1}=3^5 , \ aplicando \ a \ propriedade \ potência \ de \ potência:\\
3^{2x-2}=3^5\\
2x-2=5\\
2x=7\\
\boxed{\boxed{x=\frac{7}{2}}}[/tex3]