IME/ITA ⇒ (CN/1979) Sistema Tópico resolvido

[WagnerMachado]

O sistema [tex3]\begin{cases}
mx+y=1+3x \\
2x-3y=my
\end{cases}[/tex3]:

a) é possível e indeterminado para todo [tex3]m[/tex3].
b) é impossível para [tex3]m\neq 2[/tex3] e [tex3]m\neq 1[/tex3].
c) é possível e indeterminado para [tex3]m=2[/tex3] e [tex3]m=-1[/tex3].
d) não é indeterminado, qualquer que seja o valor de [tex3]m[/tex3].
e) não é impossível, seja qual for o valor de [tex3]m[/tex3].

Gabarito

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D

[petrasMOD]

[tex3]\begin{cases}
mx-3x+y=1 \rightarrow (m-3)x+y = 1 \\
2x-3y-my=0\rightarrow 2x+y(-3-m)=0
\end{cases}[/tex3]

D=[tex3]\begin{pmatrix}
m-3 & 1 \\
2 & -3-m \\
\end{pmatrix} = -m^2+7[/tex3]

D [tex3]\neq 0 \rightarrow -m^2+7\neq 0\rightarrow SPD[/tex3]

D [tex3]= 0 \rightarrow -m^2+7= 0\rightarrow SPI~ou~SI[/tex3]

Usando Gauss

D=[tex3]\begin{pmatrix}
m-3 & 1&0 \\
2 & (-3-m) &1\\
\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}
2 & (-3-m)&1 \\
m-3 & 1 &0\\
\end{pmatrix}\rightarrow L(1).\frac{-m+3}{2}+L(2) \rightarrow \begin{pmatrix}
2 & (-3-m)&1 \\
0 & m^2-7 &\frac{-m+3}{2}\\
\end{pmatrix}\rightarrow [/tex3]
Se [tex3]m^2-7 = 0 \rightarrow 0x+0y = \frac{-m+3}{2}\therefore SI[/tex3]

a) (F) - Nunca será indeterminado
b) (F) - É impossível para [tex3]m=\pm\sqrt{7}[/tex3]
c) (F) - Nunca será indeterminado
d) (V) - Nunca será indeterminado
e) (F) - Não É impossível para [tex3]m\neq \pm\sqrt{7}[/tex3]