Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1979) Geometria Plana: Quadriláteros Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um dos teoremas de Thales diz que toda reta paralela a um dos lados de um triângulo determina nos outros dois lados ou nos seus prolongamentos, segmentos proporcionais. Usando-se este teorema, resolve-se o seguinte problema:

Dado um paralelogramo [tex3]ABCD,[/tex3] traça-se pelo vértice [tex3]C[/tex3] uma reta que corta os prolongamentos de [tex3]\overline{AB}[/tex3] e [tex3]\overline{AD},[/tex3] em [tex3]E[/tex3] e [tex3]F,[/tex3] respectivamente.
Conclui-se então que [tex3]2 \( \frac{ \overline{AD}}{\overline{AF}} + \frac{\overline{AB}}{\overline{AE}}\)[/tex3] é igual a:

a) [tex3]2\overline{AE}.[/tex3]
b) [tex3]\overline{AD}+\overline{AB}.[/tex3]
c) [tex3]1.[/tex3]
d) [tex3]2.[/tex3]
e) [tex3]4.[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]\Delta EBC \sim \Delta EAF[/tex3]
[tex3]\frac{AD}{AF} = \frac{EB}{EA} = 1 - \frac{AB}{EA}[/tex3]
letra d