Ensino Médio ⇒ (UDESC 2011) Inequação Exponencial Tópico resolvido

[Danibra7000]

(UDESC 2011) Sejam [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] as funções definidas por [tex3]f(x) = \sqrt{(25)x − 2 ⋅ (5)x −15}[/tex3] e
[tex3]g (x) = x^{2}-x-\frac{35}{4}[/tex3]. [tex3]A[/tex3] é o conjunto que representa o domínio da função [tex3]f[/tex3] e [tex3]B = \{x\in\Re\,|\,g(x) \le 0\}[/tex3], então o conjunto c [tex3]A\cap B[/tex3] é:

Resposta

---

[tex3]\{x \in \Re \, | \, -5/2 \le x \le 1\}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]\rightarrow 5^{2x}-2.5^x-15\geq 0\rightarrow y = 5^x \rightarrow y^2-2y -15 \geq 0 [/tex3]

Raízes = -3(não atende) e 5 portanto [tex3]5^{x} = 5\rightarrow x=1 \rightarrow x \geq 1 [/tex3]

Complementar de A = x [tex3]< 1[/tex3] (I)

g(x) < 0 [tex3]\rightarrow 4x^2-4x-35 < 0 [/tex3]

Raízes = [tex3]-\frac{5}{2}[/tex3] e [tex3]\frac{7}{2} \therefore -\frac{5}{2} < x < \frac{7}{2}[/tex3](II)

(I) [tex3]\cap [/tex3](II) [tex3]\rightarrow \boxed{-\frac{5}{2} \leq x< 1}[/tex3]

O GABARITO ESTÁ ERRADO.

[Danibra7000]

[tex3]\rightarrow 5^{2x}-2.5^x-15\geq 0\rightarrow y = 5^x \rightarrow y^2-2y -15 \geq 0 [/tex3]

Raízes = -3(não atende) e 5 portanto [tex3]5^{x} = 5\rightarrow x=1 \rightarrow x \geq 1 [/tex3]

Complementar de A = x [tex3]< 1[/tex3] (I)

g(x) < 0 [tex3]\rightarrow 4x^2-4x-35 < 0 [/tex3]

Raízes = [tex3]-\frac{5}{2}[/tex3] e [tex3]\frac{7}{2} \therefore -\frac{5}{2} < x < \frac{7}{2}[/tex3](II)

(I) [tex3]\cap [/tex3](II) [tex3]\rightarrow \boxed{-\frac{5}{2} \leq x< 1}[/tex3]

O GABARITO ESTÁ ERRADO.

Obrigado! Poderia me dizer pq a primeira função você tirou da raiz e fez [tex3]\geq 0[/tex3]?

E o complementar de [tex3]A^{c}[/tex3] seria tipo, [tex3]A^{c}[/tex3] = Reais menos A? Não entendi muito bem como você chegou no valor de A = X <1

[petrasMOD]

Conjunto A é o domínio de f(x). Como temos uma raiz o radicando deve ser maior ou igual a zero para existir. Não existe raiz de número negativo.

Complementar de um conjunto B em relação ao conjunto dos reais seria o conjunto dos reais menos o conjunto B, ou seja, todos os valores que pertencem aos reais e não pertencem a B. Como o conjunto B é x [tex3]\geq [/tex3] 1 teremos o conjunto x < 1.

[Danibra7000]

Conjunto A é o domínio de f(x). Como temos uma raiz o radicando deve ser maior ou igual a zero para existir. Não existe raiz de número negativo.

Complementar de um conjunto B em relação ao conjunto dos reais seria o conjunto dos reais menos o conjunto B, ou seja, todos os valores que pertencem aos reais e não pertencem a B. Como o conjunto B é x [tex3]\geq [/tex3] 1 teremos o conjunto x < 1.

Obrigado!