Pré-Vestibular ⇒ (UFMG) Semelhança de triângulos Tópico resolvido

[Liliana]

Nesta figura, os ângulos ABC, CDE e EAB são retos, e os segmentos AD, CD e BC medem, respectivamente, x, y e z.

triangulo.jpg (5.96 KiB) Exibido 6176 vezes

Nessa situação, a altura do triângulo ADE, em relação ao lado AE, é dada por:

A) [tex3]\frac{x\sqrt{z^{2}-y^{2}}}{y}[/tex3]
B) [tex3]\frac{x\sqrt{z^{2}-y^{2}}}{z}[/tex3]
C) [tex3]\frac{y\sqrt{z^{2}-y^{2}}}{z}[/tex3]
D) [tex3]\frac{z\sqrt{z^{2}-y^{2}}}{y}[/tex3]

Resposta

---

b)

Eu tentei dessa forma:

trian1.jpg (7.73 KiB) Exibido 6176 vezes

Por semelhança de triângulos,
DF/DA= CB/CA -> DF/x=z/x+y -> DF= xz/x+y
Mas nem tem essa alternativa...
Onde eu errei??? E como fazer certo???

[jvmago]

[tex3]DB=\sqrt{z^2-y^2}[/tex3]
Trace uma perpendicular [tex3]DH[/tex3] reta em [tex3]AE[/tex3]

[tex3]\Delta AHD[/tex3]~[tex3]\Delta CDB[/tex3]
[tex3]\frac{HD}{DB}=\frac{AD}{BC}[/tex3]
[tex3]\frac{HD}{\sqrt{z^2-y^2}}=\frac{x}{z}\rightarrow HD=\frac{x\sqrt{z^2-y^2}}{z}[/tex3]

[jvmago]

Me equivoquei, ja corrijo

[jvmago]

Corrigido meu amigo, uma otima questão de semelhança

[MatheusBorgesMOD]

jvmago, não seria HD?

[jvmago]

jvmago, não seria HD?

Siim! Obrigado pelo toque, confundi os bagui

[Liliana]

[tex3]DB=\sqrt{z^2-y^2}[/tex3]
Trace uma perpendicular [tex3]DH[/tex3] reta em [tex3]AE[/tex3]

[tex3]\Delta AHD[/tex3]~[tex3]\Delta CDB[/tex3]
[tex3]\frac{HD}{DB}=\frac{AD}{BC}[/tex3]
[tex3]\frac{HD}{\sqrt{z^2-y^2}}=\frac{x}{z}\rightarrow HD=\frac{x\sqrt{z^2-y^2}}{z}[/tex3]

Eu não entendi como você concluiu que o ângulo CDB é reto, nem essa semelhança entre AHD e CDB...

[jvmago]

[tex3]DB=\sqrt{z^2-y^2}[/tex3]
Trace uma perpendicular [tex3]DH[/tex3] reta em [tex3]AE[/tex3]

[tex3]\Delta AHD[/tex3]~[tex3]\Delta CDB[/tex3]
[tex3]\frac{HD}{DB}=\frac{AD}{BC}[/tex3]
[tex3]\frac{HD}{\sqrt{z^2-y^2}}=\frac{x}{z}\rightarrow HD=\frac{x\sqrt{z^2-y^2}}{z}[/tex3]

Eu não entendi como você concluiu que o ângulo CDB é reto, nem essa semelhança entre AHD e CDB...

Vou plotar aqui, só um minuto

[jvmago]

Screen Shot 2018-03-07 at 21.54.13.png (37.96 KiB) Exibido 6100 vezes

[tex3]CdB=90°[/tex3] pois o segmento [tex3]BD[/tex3] é perpendicular

[Liliana]

Ainda não entendi essa relação de semelhança entre AHD e CDB, muito menos por que HD/DB=AD/BC
Se não for pedir muito, você pode me explicar mais detalhado, fazendo um enorme favor??
Eu passo minutos e mais minutos tentando entender essa questão, mas não consigo...