Ensino Médio ⇒ Conjuntos e Conjuntos das partes Tópico resolvido

[Estudante1607]

Olá!

Enquanto estudava, me deparei com um exercício resolvido que não fez sentido para mim. Trata-se do seguinte conjunto e seu conjunto de partes:

C = {0, 1, 5}

P(C) {∅, {0}, {1}, {5}, {0, 1}, {0, 5} {1, 5}, {0, 1, 5}}

Estas são as afirmativas:
a) {5} E P(C) ou {5} pertence a P(C)
b) {5} C P(C) ou {5} está contido em P(C)

Resposta

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O gabarito diz que a letra "a" está correta e a letra "b" está incorreta.

Porém, não entendi a diferença entre as duas afirmações (entre pertencer e estar contido)!

Aproveitando o novo tópico, eu também não entendi o conceito de um conjunto vazio.

Agradeço desde já, pessoal!
Bons estudos.

[csmarceloMOD]

Quando utilizamos da forma de listagem para declarar os elementos de um conjunto, o reconhecimento de um elemento é puramente visual. Veja que, de fato, [tex3]\{5\}[/tex3] está entre as chaves de [tex3]P(C)[/tex3], separado entre virgulas, o que caracteriza um elemento.

Agora, se você combina elementos de um conjunto em outro, então esse segundo conjunto estará contido no primeiro.

Dado [tex3]A=\{1,2,\{3\}\}[/tex3], temos que:

[tex3]1\in A[/tex3]
[tex3]2\in A[/tex3]
[tex3]\{3\}\in A[/tex3]

Se criarmos um conjunto com qualquer combinação dos elementos acima, este estará contido em [tex3]A[/tex3].

[tex3]\{1\}\subset A[/tex3]
[tex3]\{1,2\}\subset A[/tex3]
[tex3]\{\{3\}\}\subset A[/tex3]
[tex3]\{1,\{3\}\}\subset A[/tex3]
[tex3]\{2,\{3\}\}\subset A[/tex3]
[tex3]\{1,2,\{3\}\}\subset A[/tex3]

Um conjunto vazio é um conjunto sem elementos. Simples assim. Uma cesta pode não ter fruta alguma. Ele é subconjunto - e, portanto, está contido - de todos os conjuntos.

No caso de [tex3]P(C)[/tex3], no entanto, ele também é elemento, pois, da mesma forma que [tex3]\{5\}[/tex3], ele aparece na lista de elementos.