Concursos Públicos ⇒ Paralelepípedo Retângulo Tópico resolvido

[marcalledo]

Um paralelepípedo retângulo tem as suas dimensões proporcionais aos números 1, 2 e 3 e a sua área total é igual a 352 cm2.

Julgue os itens abaixo e faça as suas seguintes proposições:

I. As dimensões do paralelepípedo retângulo formam uma progressão aritmética de razão igual a 4.

II. A diagonal do paralelepípedo retângulo é superior a 15 cm.

III. A aresta maior do paralelepípedo retângulo é igual a 120mm.

IV. O volume do paralelepípedo retângulo é igual a 0,384 litros.

[cajuADMIN]

Olá marcalledo,

Digamos que a proporcionalidade das dimensões é Q, ou seja, as dimensões serão

Q, 2Q e 3Q

A área total de um paralelepípedo de dimensõs a, b e c é dada por

[tex3]A_t=2ab+2ac+2bc[/tex3]

Substituindo os valores dados, temos:

[tex3]352=2\cdot Q\cdot 2Q+2\cdot Q\cdot 3Q+2\cdot 2Q\cdot 3Q+[/tex3]

[tex3]352=22Q^2[/tex3]

[tex3]Q^2=16[/tex3]

[tex3]Q=4[/tex3]

Assim, suas dimensões são:

4 cm, 8 cm e 12 cm

A diagonal de um paralelepípedo é

[tex3]D=\sqrt{4^2+8^2+12^2}=\sqrt {224}[/tex3]

Sabendo que [tex3]\sqrt{225}=15[/tex3], então concluímos que a diagonal do paralelepípedo é menor que 15.

A aresta maior mede 12 cm que é a mesma coisa que 120 mm.

Para encontrar o volume em litros, é melhor transformar as medidas em metros e encontrar o volume em [tex3]m^3[/tex3] primeiramente

[tex3]V=0,04\cdot 0,08\cdot 0,12 = 0,000384\,\,m^3[/tex3]

Como sabemos que [tex3]1\,m^3[/tex3] tem 1000 litros, multiplicamos este valor por 100 para encontrar quantos litros cabe neste paralelepípedo:

[tex3]0,000384\cdot 1000=0,384[/tex3] litros

I) VERDADEIRA

II) FALSO

III) VERDADEIRA

IV) VERDADEIRA