IME / ITA ⇒ (AFA - 1998) Trigonometria: Funções Trigonométricas Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A função real [tex3]f(x)=\text{sen}^2 x+ cos x[/tex3] tem valor máximo em:

a) [tex3]x=(2k+1)\pi,\, k \in \mathbb{Z}.[/tex3]
b) [tex3]x=\(k \pm \frac{1}{6}\)\pi,\, k \in \mathbb{Z}.[/tex3]
c) [tex3]x=\(2k + \frac{1}{2}\)\pi,\, k \in \mathbb{Z}.[/tex3]
d) [tex3]x=\(2k \pm \frac{1}{3}\)\pi,\, k \in \mathbb{Z}.[/tex3]

[SoNiC]

• [tex3]f(x) =\text{sen}^2(x) + cos(x)[/tex3]
  [tex3]f(x) = 1 - cos^2(x) + cos(x)[/tex3]
  [tex3]f(x) = -cos^2(x) + cos(x) + 1[/tex3]

Daí, a função [tex3]f(x) = -cos^2(x) + cos(x) + 1[/tex3] tem seu valor máximo em [tex3]cos(x)_v[/tex3] (cosseno [tex3]x[/tex3] do vértice)

• [tex3]cos_{\text{m\acute{a}x}}(x) = -\frac{b}{2a}[/tex3]
  [tex3]cos_{\text{m\acute{a}x}}(x) = \frac{1}{2}[/tex3]
  [tex3]x = \pm \frac{\pi}{3}+2k\pi[/tex3]
  [tex3]x = \(\pm\frac{1}{3} + 2k\)\pi ;\ k \in \mathbb{Z}[/tex3]

Acho que é isso.
Letra (d).