Pré-Vestibular ⇒ (UEM) Função Composta

[murilogazola]

Dadas as funções [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] definidas por [tex3]f (x) = \log x[/tex3] e [tex3]g(x) =x^2+1,[/tex3] é correto afirmar que:

01) a imagem da função [tex3]g[/tex3] é o conjunto [tex3][1,\infty).[/tex3]

02) [tex3]g(x) =x^2.g\(-\frac{1}{x}\),[/tex3] para todo [tex3]x[/tex3] real, tal que [tex3]x \neq 0.[/tex3]

04) [tex3]f^{-1}(0) =1.[/tex3]

08) [tex3]f (g( 3 )) = 10.[/tex3]

16) Os gráficos de [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] se interceptam no ponto de abscissa [tex3]x = 10.[/tex3]

32) [tex3](g \circ f) ( x ) = (2 \log x) + 1.[/tex3]

64) [tex3]f\(\frac{x}{y}\) = f(x) – f(y),[/tex3] para todos [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] reais, tais que [tex3]x > 0[/tex3] e [tex3]y > 0.[/tex3]

Resposta:

---

71

Alguém pode ajudar?

Obs: 01), 04) eu já identifiquei que é verdadeiro!
O 32 seria verdadeiro apenas se estivesse assim:
[tex3](g \circ f)=(2 \log x)+1[/tex3]
correto?

[murilogazola]

Alguém pode resolver?

[triplebig]

(32)[tex3]g(f(x))\,=\,f(x)^2\,+\,1\,=\,\log x^2\,+1\,=\,2\log x\,+\,1[/tex3]

A resolução é esta mesma, e a nomenclatura está certinha, acabei de verificar em um livro do Iezzi. Acredito que o gabarito esteja errado, se não sou eu.

[Karl Weierstrass]

Olá Murilo,

No (64) não é [tex3]f\left(\frac{x}{y}\right)=f(x)-f(y)?[/tex3]

[murilogazola]

Olá Karl,

Olá Murilo,

No (64) não é [tex3]f\left(\frac{x}{y}\right)=f(x)-f(y)?[/tex3]

é isso mesmo, acabei de achar a prova aqui [tex3]f\left(\frac{x}{y}\right)=f(x)-f(y)[/tex3].
No 64) tem um erro de digitação.