Olimpíadas ⇒ Número de Divisores Positivos de um Inteiro Tópico resolvido

[rean]

Qual o maior inteiro menor que 1000 que possui 10 divisores?

[Eusouumbolinhodebatata]

Possui 10 divisores ou exatamente 10 divisores ?!

[rean]

Olá Eusouumbolinhodebatata, o problema diz apenas dez divisores, e não exatamente.

Rean

[paulo testoniMOD]

Hola.

Para que ele tenha [tex3]10[/tex3] divisores, deve ser do tipo: [tex3]n = a^1*b^4[/tex3], pois:
[tex3]10 = (1 + 1)*(4 + 1)[/tex3]. Portanto [tex3]a[/tex3] deve ser um número primo que está no conjunto: [tex3]{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89 e 97}[/tex3].

[tex3]b[/tex3] pode ser: [tex3]2[/tex3] ou [tex3]3[/tex3] no máximo. Pois se for
[tex3]5^4 = 625[/tex3] multiplicado por um número primo já ultrapassa [tex3]1000[/tex3].

[tex3]2^4 = 16 * 59 = 944[/tex3]
[tex3]2^4 = 16 * 61 = 976[/tex3]
[tex3]2^4 = 16 * 67 = 1072[/tex3], estourou.

[tex3]3^4 = 81*11 = 891[/tex3]
[tex3]3^4 = 81*13= 1053[/tex3], estourou. Logo o número procurado é: [tex3]976[/tex3].