IME / ITA ⇒ (EN - 1983) Trigonometria: Funções Trigonométricas Inversas Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

É raiz da equação [tex3]\text{arccotg}\frac{1}{7x-1}=\text{arccos}\frac{1}{2x+1},[/tex3] o valor:

a) [tex3]x=3.[/tex3]
b) [tex3]x=\frac{2}{15}.[/tex3]
c) [tex3]x=1.[/tex3]
d) [tex3]x=\frac{1}{3}.[/tex3]
e) [tex3]x=0,2.[/tex3]

[Beastie]

• [tex3]\alpha=\text{arccot}\(\frac{1}{7x-1}\)\Rightarrow \frac{cos(\alpha)}{\text{sen}(\alpha)}=\frac{1}{7x-1};[/tex3]
  
  [tex3]\beta=\text{arccos}\(\frac{1}{2x+1}\)\Rightarrow cos(\beta)=\frac{1}{2x+1}\Rightarrow \text{sen}(\beta)=\sqrt{1-\frac{1}{(2x+1)^2}}=\frac{2\sqrt{x^2+x}}{|2x+1|}.[/tex3]

Como [tex3]\alpha=\beta,[/tex3]

• [tex3]\frac{cos(\beta)}{\text{sen}(\beta)}=\Large\frac{\frac{1}{2x+1}}{\text{sen}(\beta)}\large=\frac{|2x+1|}{2(2x+1)\sqrt{x^2+x}}=\frac{1}{7x-1}[/tex3]

Para [tex3]|2x+1|=2x+1,[/tex3]

• [tex3]\frac{1}{2\sqrt{x^2+x}}=\frac{1}{7x-1}\Rightarrow 4x^2+4x=49x^2-14x+1\Rightarrow x=\frac{1}{3}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{1}{15}[/tex3]

Como [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] serve, letra d.