Pré-Vestibular ⇒ (UFPB) Geometia Plana Tópico resolvido

[Marcos]

[tex3]ABCD[/tex3] paralelogramo
[tex3]AED[/tex3], [tex3]ABF[/tex3] triângulo eqüilátero
[tex3]m(FEC)=?[/tex3]

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[Marcos]

Olá companheiros(as) do fórum do TutorBrasil.Compartilho o meu raciocínio com os senhores!

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Na figura temos:

1) [tex3]ABCD[/tex3] paralelogramo [tex3]\rightarrow AD=BC \ e \ AB=DC[/tex3];
2) [tex3]\triangle_{AED},\triangle_{ABF} [/tex3] são equiláteros [tex3]\rightarrow AE=ED=AD=BC \ \ e \ \ AF=BF=AB=DC[/tex3];
3) [tex3]BAD=\theta [/tex3], [tex3]ADC=180º-\theta [/tex3];
4) Daí, [tex3]\angle EDC=\angle EAF=\angle CBF=120º+\theta[/tex3];
5) Note que [tex3]\triangle_{BCF}\equiv\triangle_{EDC} \equiv\triangle_{EAF} \ \ (L.A.L) [/tex3];
6) [tex3]EC=EF=FC \ \ \therefore \ \ \triangle_{ECF}[/tex3] é equilátero.

Concluímos que [tex3]\boxed{\boxed{m(FEC)=60^o}}[/tex3].

Resposta: [tex3]60^o[/tex3].