Pré-Vestibular ⇒ (CESGRANRIO - 1992) Função Quadrática: Máximos e Mínimos Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

O diretor de uma orquestra percebeu que, o ingresso de 9,00 , em média 300 pessoas assistem ao concerto e que para cada redução de 1,00 no preço dos ingressos, o público aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o novo preço para que a receita seja máxima?

a) 9,00
b) 8,00
c) 7,00
d) 6,00
e) 5,00

[adrianotavares]

[tex3]x:[/tex3] valor do ingresso
[tex3]y:[/tex3] total de pessoas

Considerando que existe uma relação linear entre [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] temos:

• [tex3]y = ax + b[/tex3]
  [tex3]300 = 9a + b[/tex3] (1)

• [tex3]400 = 8a + b[/tex3] (2)

Resolvendo o sistema formado por (1) e (2) temos:

• [tex3]a = - 100[/tex3]
  [tex3]b = 1200[/tex3]

• [tex3]y = ax + b[/tex3]
  [tex3]y = - 100 x + 1200[/tex3]

Para que a receita seja máxima devemos ter:

• [tex3]R = x . y[/tex3]
  [tex3]R(x) = x(-100x + 1200)[/tex3]
  [tex3]R(x) = -100x^2 + 1200x[/tex3]

• [tex3]x_{\text{máx}} = \frac{- b}{2a}[/tex3]
  
  [tex3]x_{\text{máx}} = \frac {- 1200}{-200}[/tex3]
  
  [tex3]x_{\text{máx}} = 6[/tex3]

Alternativa (d).