IME / ITA ⇒ (AFA - 2001) Geometria Analítica: Cônicas Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Dada a equação [tex3]ax^2+by^2=c[/tex3], onde [tex3]a, b \text{ e } c[/tex3] são reais não nulos, é correto afirmar que, necessariamente, sua representação gráfica é uma:

a) circunferência, se [tex3]a=b[/tex3].
b) hipérbole, se [tex3]a=-b[/tex3] e [tex3]c=b[/tex3].
c) elipse de centro na origem, se [tex3]a \neq b[/tex3] e [tex3]c=1[/tex3].
d) circunferência, se [tex3]a=b[/tex3] e [tex3]c>0[/tex3].

[cajuADMIN]

Olá Aldrin,

Vamos analisar uma por uma as alternativas.

a) circunferência, se [tex3]a=b[/tex3]. Falso, pois se [tex3]a=b=-1[/tex3] não temos uma circunferência

b) hipérbole, se [tex3]a=-b[/tex3] e [tex3]c=b[/tex3]. Verdadeiro, pois [tex3]{-}bx^2+by^2=b\Longrightarrow\boxed{y^2-x^2=1}[/tex3]

c) elipse de centro na origem, se [tex3]a \neq b[/tex3] e [tex3]c=1[/tex3]. Falso, pois só seria verdade se [tex3]a>0[/tex3] e [tex3]b>0[/tex3]

d) circunferência, se [tex3]a=b[/tex3] e [tex3]c>0[/tex3]. Falso, seria verdade somente se [tex3]a>0[/tex3] e [tex3]b>0[/tex3]