Física I ⇒ (USS-RJ) Lançamento vertical

[barbarahass]

Um estudante lança uma pedra a partir do solo verticalmente para cima, com uma velocidade inicial [tex3]V_{0}[/tex3]. No instante em que esta pedra atinge a sua altura máxima a 12,0m acima do ponto de partida, o estudante lança do solo, para cima, uma mesma pedra com a mesma velociddade inicial [tex3] V_{0}[/tex3] e ao longo da mesma trajetória da primeira. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar que estas duas pedras irão se encontrar a uma altura do solo aproximadamente igual a:

a) 3,0m
b) 4,0m
c) 6,0m
d) 8,0m
e) 9,0m

Resposta

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Resp: E

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Olá!!!

Primeiramente teremos que adotar o sentido da trajetória de lançamento, depois encontraremos a velocidade com que a pedra lançada primeiro (vou chamá-la de pedra nº1) partiu, ou seja, a velocidade que o enunciado cita como sendo Vo. Veja:

Coletando os dados do enunciado, temos:

V = 0 (pois é o momento em que a pedra inverte o movimento, ou seja, quando ela atinge a altura máxima)

g= 10 m/[tex3]s^{2}[/tex3] ( o enunciado não deu, mas vamos usar este valor, pois é o mais comum)

[tex3]\Delta h = H - Ho = 12 - 0 = 12[/tex3]

Vo = ? (é o que queremos encontrar)

Substituindo esses valores na equação de Torricelli (adaptada):

[tex3]V^{2} = Vo^{2}[/tex3] - 2g [tex3]\Delta[/tex3] h

[tex3]0 = Vo^{2} - 2\cdot 10\cdot 12[/tex3]

[tex3]Vo^{2} =\sqrt {240}[/tex3]

Vo[tex3] = 4\cdot \sqrt {15}[/tex3]



Agora que possuimos o valor de Vo, podemos encontrar o valor da altura (H) em que as duas pedras se encontram:

Vamos pensar da seguinte forma:

A hora em que a pedra nº 2 está sendo lançada a nº1 está começando seu movimento de queda livre (ver enunciado), portanto teremos que montar as equações de acordo com a orientação da trajetória que utilizei para encontar o valor de Vo:

Movimento queda livre:

Lançamento Vertical (forum tutor brasil) 2.GIF (2.94 KiB) Exibido 1925 vezes

H = 12 - 5 [tex3]t^{2}[/tex3]

Movimento do lançamento da pedra nº 2:

Lançamento Vertical (forum tutor brasil).GIF (3.74 KiB) Exibido 1888 vezes

[tex3]H = 4\cdot \sqrt {15} t - 5 t^{2}[/tex3]

Igualando e resolvendo as duas equações para podermos achar o tempo:

[tex3]12 - 5 t^{2} = 4\cdot \sqrt {15} t - 5 t^{2}[/tex3]

[tex3]t = \frac {3\sqrt {15}}{15}[/tex3]

Agora é só substituirmos o valor do tempo em uma das equações:

[tex3]H = 12 - 5 t^{2}[/tex3]

[tex3]H = 12 - 5 \(\frac {3\sqrt {15}}{15}\)^{2}[/tex3]

[tex3]H = 12 - 3[/tex3]

[tex3]H = \boxed{9,0 \text{m}}.[/tex3]

Portanto alternativa E.


OBS: (O segredo deste exercício é a orientação da trajetória e não se "embaralhar" com o sinais da V e g.)
Espero ter ajudado!!!!

Qual quer dúvida é só postar!!!

Espero ter ajudado!!!

[ALDRINMOD]

João, como você encontrou o valor [tex3]t=\frac{3\sqrt{15}}{15}[/tex3] ?

Você fez,

igualando: [tex3]12-5t^2=4\sqrt{15}-5t^2[/tex3]

os termos iguais não vão se anular?

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Olá ALDRIN!!!

João, como você encontrou o valor [tex3]t=\frac{3\sqrt{15}}{15}[/tex3] ?

Você fez, igualando: [tex3]12-5t^2=4\sqrt{15}-5t^2[/tex3] os termos iguais não vão se anular?

Eu comi "bronha" e esqueci de colocar o coeficiente t no termo: [tex3]4\sqrt{15}[/tex3] e corrigido fica: [tex3]12-5t^2=4\sqrt{15}t - 5t^2[/tex3]

Pois este termo vem da equação genérica: H = Ho + Vot - [tex3]5t^2[/tex3]

Isolando o t:

t = [tex3]\frac {12}{ 4\sqrt {15}}[/tex3] e simplificando 12 e 4 por 3 e racionalizando para podermos "sumir" com a [tex3]\sqrt {15}[/tex3] do denominador, fica:

t = [tex3]\frac {3\sqrt {15}}{15}[/tex3]

Foi um errinho bobo mas já foi corrigido (veja a resolução novamente)!!!

Espero ter esclarecido sua dúvida!!!

Qualquer coisa é só postar!!!

Até breve!!!