Provar que a média aritmética está entre a e b - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Médio ⇒ Provar que a média aritmética está entre a e b Tópico resolvido

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lucrdjds Offline: Mensagens: 54; Registrado em: 12 Jan 2017, 01:31; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 1 vez

Mar 2018 12 17:37

Provar que a média aritmética está entre a e b

Mensagempor lucrdjds » 12 Mar 2018, 17:37

Mensagem por lucrdjds » 12 Mar 2018, 17:37

Dados dois números reais a e b, sua média arimética é definida por a+b/2, supondo que a<b, prove que :

[tex3]a< \frac{a+b}{2} < b [/tex3]

lucrdjds

LucasPinafi Offline: Mensagens: 1801; Registrado em: 07 Dez 2014, 00:08; Agradeceu: 315 vezes; Agradeceram: 1137 vezes

Mar 2018 12 18:14

Re: Provar que a média aritmética está entre a e b

Mensagempor LucasPinafi » 12 Mar 2018, 18:14

Mensagem por LucasPinafi » 12 Mar 2018, 18:14

i) a < (a+b)/2 => 2a < a + b => a < b (verdadeiro)
ii) (a+b)/2 < b => a+b < 2b => a < b (verdadeiro)
de i) e ii)
a < (a+b)/2 < b

Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

LucasPinafi

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EDO - Provar que a solução está correta

Últ. msg por Cardoso1979 « 28 Jun 2018, 18:34
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 5
por diegolins » 24 Jun 2018, 17:37 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

diegolins

Pessoal, boa tarde!

Como faço para provar que a solução de uma EDO está correta?

Considere a EDO:

[tex3]e^{y}.sen(2x)dx-(e^{2y}-y)dy[/tex3].

Dica: sen(2x) = 2.sen(x).cos(x)

a) Encontre a solução geral.
b) Prove que a solução obtida está...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Verificação:

[tex3]sen^{2}(x)-e^y-\left(\frac{y+1}{e^y}\right)=K[/tex3] ←→

[tex3]\frac{d}{dx}[sen^2(x) - e^y-\left(\frac{y+1}{e^y}\right)]=0[/tex3]←→

\frac{\partial }{\partial x}[sen^2(x) - e^y-\left(\frac{y+1}{e^y}\right)] +...
Cardoso19793diegolins3: 5 Resp.; 1797 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
28 Jun 2018, 18:34

Média Aritmética x Média Geométrica

Últ. msg por Natan « 11 Ago 2008, 14:52
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por tiagosantana » 11 Ago 2008, 08:41 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

tiagosantana

Determinar dois números sabendo-se que a média aritmética é [tex3]15[/tex3] e a geométrica é [tex3]9.[/tex3]

Últ. msg

Natan

Oi,

A média aritmética de dois números [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] é dada por [tex3]\overline{x}=\frac{a+b}{2}[/tex3] e a geométrica [tex3]x_g=\sqrt{a.b},[/tex3] assim temos:

[tex3]\frac{a+b}{2}=15 \Rightarrow a+b=30[/tex3]
...
Natan1tiagosantana1: 1 Resp.; 861 Exibições; Últ. msg por Natan
11 Ago 2008, 14:52

Média Aritmética e Média Geométrica

Últ. msg por PedroCunha « 23 Abr 2015, 18:46
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por giovane » 23 Abr 2015, 18:35 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

giovane

Se a média aritmética de a e b é o dobro da sua média geométrica, com a > b > 0 então, o inteiro mais próximo da razão [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] é:

Gab: 14

Últ. msg

PedroCunha

Olá, Giovane.

[tex3]M,A, = 2M.G. \therefore \frac{a+b}{2} = 2\sqrt{ab} \therefore a+b = 4\sqrt{ab} \therefore a^2+2ab+b^2 = 16ab \therefore \\\\ a^2 - 14ab + b^2 = 0 \Leftrightarrow \frac{a^2}{ab} - \frac{14ab}{ab} + \frac{b^2}{ab} = 0 \therefore \frac{a}{b} - 14 + \frac{b}{a} = 0, \frac{a}{b} = k, k > 0: \\\\ k - 14 + \frac{1}{k} = 0 \therefore k^2 - 14k + 1 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2}[/tex3]...
giovane1PedroCunha1: 1 Resp.; 2241 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
23 Abr 2015, 18:46

Média Aritmética e Média Geométrica - Parte2

Últ. msg por LucasPinafi « 23 Abr 2015, 23:08
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por giovane » 23 Abr 2015, 18:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

giovane

Multiplicando-se por [tex3]\sqrt{2}[/tex3] a média geométrica de dois números inteiros positivos x e y, obtemos a média aritmética deles. Ache a razão [tex3]\frac{x}{y}[/tex3].

Gab: 3 [tex3]\pm[/tex3] 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Últ. msg

LucasPinafi

[tex3]y=\sqrt{xy} \Rightarrow \sqrt{2} y =\sqrt{2xy}=\frac{x+y}{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{2xy}=\frac{x+y}{2} \Rightarrow 2xy= \frac{x^2+2xy+y^2}{4}[/tex3]
[tex3]6xy=x^2+y^2 \Rightarrow 6 \frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}+1 \Rightarrow u^2-6u+1=0[/tex3], onde...
giovane1LucasPinafi1: 1 Resp.; 1101 Exibições; Últ. msg por LucasPinafi
23 Abr 2015, 23:08

(UFMG - 2008) Progressão Aritmética e Média Aritmética

Últ. msg por adrianotavares « 13 Set 2008, 16:33
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Doug » 13 Set 2008, 14:35 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Doug

Um professor de Matemática escreve no quadro os n primeiros termos de uma progressão aritmética:

[tex3]{-}50,\, - 46,\, -42, \ldots, a_n[/tex3]
Se esse professor apagar o décimo termo dessa seqüência, a média aritmética dos termos restantes será...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Doug.

Primeiro vamos calcular o [tex3]n-[/tex3] ésimo termo da progressão:

[tex3]r = -50- (-46)= 4.[/tex3]

[tex3]a_n = -50 + (n - 1)\cdot r = -50 + (n -1)\cdot 4 = 4n - 54.[/tex3]
A soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos da PA é dada por...
adrianotavares1Doug1: 1 Resp.; 4081 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
13 Set 2008, 16:33

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