IME / ITA ⇒ (ITA-1999) Progressão Geométrica Tópico resolvido

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O conjunto de todos os números reais [tex3]q>1[/tex3], para os quais [tex3]a_{1},a_{2},a_{3}[/tex3] formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão [tex3]q[/tex3] e representam as medidas dos lados de um triângulo, é:
a) [tex3]\left]1,\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right[[/tex3].
b) [tex3]\left]1,\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right][/tex3].
c) [tex3]\left]1,\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\right][/tex3].
d) [tex3]\left]1,\frac{1+\sqrt{5}}{4}\right[[/tex3].
e) [tex3]\left]1,1+\sqrt{5}\right[[/tex3].

Resposta

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Letra A

[Ittalo25MOD]

Sendo os lados a,aq,aq²

então pela desigualdade triangular:

[tex3]a+aq>aq^2[/tex3]
[tex3]1+q>q^2[/tex3]
[tex3]\frac{1-\sqrt{5}}{2}<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex3]

Mas do enunciado:

[tex3]\boxed {1<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}}[/tex3]