Ensino Fundamental ⇒ Caminhos da formiga Tópico resolvido

[cicero444]

A formiguinha Ana parte do ponto A de uma pirâmide e anda ao longo de suas arestas até retornar ao ponto A, sem passar pela mesma aresta duas vezes. A [tex3]\rightarrow [/tex3] O [tex3]\rightarrow [/tex3] I [tex3]\rightarrow [/tex3] A e A [tex3]\rightarrow [/tex3] U [tex3]\rightarrow [/tex3] E [tex3]\rightarrow [/tex3] I [tex3]\rightarrow [/tex3] A são dois caminhos diferentes. Observe também que A [tex3]\rightarrow [/tex3] O [tex3]\rightarrow [/tex3] I [tex3]\rightarrow [/tex3] A e A [tex3]\rightarrow [/tex3] I [tex3]\rightarrow [/tex3] O [tex3]\rightarrow [/tex3] A são caminhos diferentes. Ana pode fazer quantos caminhos diferentes?

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(A) 8
(B) 12
(C) 16
(D) 24
(E) 32

[Optmistic]

Olá !

Note que o mínimo de arestas que pode passar é 3 ...

Temos 4 triângulos ...

Em cada um deles ela pode optar em ir para um caminho ou o inverso do mesmo ...

Assim ..
4 . 2 = 8 maneiras

Agora note que temos caminhos com mais de 3 arestas ...

Ex:

A ->O -> I -> E -> A

Temos 2 caminhos dessa forma, e da mesma maneira do outro é possível optar pelo caminho inverso ...

Assim ...

4 . 2 = 8 maneiras

Note que também temos caminhos com mais de 3 arestas ...

Ex:

A -> O -> I -> E ->U -> A

Temos 4 opções, como cada um pode optar pelo caminho inverso temos ...

4 . 2 = 8 maneiras

Agora basta somar ...

8 + 8 + 8 = 24

D)