Ensino Médio ⇒ Probabilidade: Evento Complementar Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Cinco amigos, Cacá, Quequé, Quiqui, Cocó e Mário, vão juntos a uma caçada. As suas pontarias são muito diferentes: Cacá acerta uma vez a cada dez tiros; Quequé, duas vezes a cada dez; Quiqui, três a cada dez; Cocó, quatro a cada dez; e Mário, cinco a cada dez. Uma lebre é vista pelos cinco atiradores. Se os cinco caçadores atirarem simultaneamente, qual é, em porcentagem, a probabilidade dessa lebre morrer? Considere que, ao levar um tiro, a lebre morre e desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

[Karl Weierstrass]

A lebre morrerá se pelo menos um dos atiradores acertar o tiro.

A probabilidade de que nenhum acerte o tiro é dada por:

• [tex3]\frac{9}{10}\cdot \frac{8}{10}\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{6}{10}\cdot \frac{5}{10}=\frac{189}{1250}[/tex3]

Portanto, a probabilidade da lebre morrer é

• [tex3]1-\frac{189}{1250}=\frac{1061}{1250}=\frac{1061}{1250}\cdot 100\%=84,88\%.[/tex3]

A lebre está com sérios problemas.


Evento Complementar

Seja [tex3]A[/tex3] um evento do espaço amostral [tex3]\Omega .[/tex3] Chamamos de evento complementar de [tex3]A[/tex3] o evento [tex3]\bar{A},[/tex3] tal que:

• i) [tex3]A\cap \bar{A}=\emptyset ;[/tex3]
  ii) [tex3]A\cup \bar{A}=\Omega.[/tex3]

Como [tex3]A[/tex3] e [tex3]\bar{A}[/tex3] são mutuamente exclusivos, isto é, [tex3]A\cap \bar{A}=\emptyset ,[/tex3] temos que

• [tex3]P(\bar{A})=1-P(A)[/tex3]

Exemplo: Se Cacá acerta o alvo com probabilidade de [tex3]\frac{1}{10},[/tex3] então a probabilidade de errar (evento complementar) é [tex3]1 - \frac{1}{10}=\frac{9}{10}[/tex3] (ele não pode acertar e errar ao mesmo tempo).