Ensino Superior ⇒ Algebra moderna. Questão 11 Tópico resolvido

[gerlanmatfis]

Sejam H, K dois subgrupos de um grupo finito G tais que |H| > [tex3]\sqrt{|G|}[/tex3] e |K| > [tex3]\sqrt{|G|}[/tex3]. Mostre que [tex3]|H|\cap |K|>1[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe:

Demonstração

Da identidade | HK | = [tex3]\frac{| H || K |}{
| H \cap K |}[/tex3].

Se fosse |H ∩ K|=1 teríamos| G | ≥ | HK | = | H || K | > √| G | √| G | = | G |→| G | ≥ | HK | > | G | o que é absurdo, logo deve valer | H ∩ K | > 1.


Bons estudos!