Ensino Médio ⇒ Conjuntos Numéricos: Divisores de um Inteiro Tópico resolvido

[ricardao]

O número [tex3]1125 \cdot 2^n[/tex3] apresenta [tex3]84[/tex3] divisores positivos. Qual é o valor de [tex3]n ?[/tex3]

[Thales Gheós]

Para calcular o número de divisores de um número existe um algorítimo:

1) fatoramos o número

2) sejam [tex3]e_1,e_2,e_3, \cdots ,e_n[/tex3] os expoentes dos fatores primos.

3) o número de divisores será:

[tex3]N=(e_1+1)(e_2+1)(e_3+1)\cdots (e_n+1)[/tex3]

[tex3]1125\cdot{2^n}=3^2\cdot{5^3}\cdot{2^n}[/tex3]

[tex3]N_{\small{1125}}=(2+1)(3+1)(n+1)[/tex3]

[tex3]84=12n+12\Rightarrow 72=12n\Rightarrow n=6[/tex3]