Ensino Médio ⇒ Conicas - Parabola

[Ronny]

Escreva a equacao da parabola e da sua directriz, sabendo que a parabola passa pelo ponto de interseccao da recta [tex3]y=x[/tex3] com a circunferencia [tex3]x^2+y^2-10y=0[/tex3] e 'e simetrica em relacao ao eixo das ordenadas.

Resposta

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[tex3]x^{2}=5y;y=-\frac{5}{4}[/tex3]

[jomatlove]

Resolução
[tex3]\bullet [/tex3] a parabola é simetrica
em relação ao eixo y,logo tem equação
do tipo:[tex3]x^{2}=4cy[/tex3] (1)

[tex3]\bullet [/tex3] passa pelo ponto de
Interseccao das curvas:
[tex3]\begin{cases}
y=x\\
x^{2}+y^{2}-10y=0
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\rightarrow (0,0),(5,5)[/tex3]

[tex3]\bullet [/tex3] substituindo em (1)
[tex3](0,0)\rightarrow 0=4c.0\rightarrow c=0[/tex3](nao serve)
[tex3](5,5)\rightarrow 25=4c.5\rightarrow 4c=5[/tex3]

[tex3]\therefore x^{2}=5y[/tex3] e [tex3]y=-\frac{5}{4}[/tex3]

[Ronny]

Nao percebi algo, afinal a formula nao e x^2=2px?