Pré-Vestibular ⇒ (UFOP) Equação logarítmica Tópico resolvido

[ARTHUR36]

Resolva a equação logarítmica:

[tex3](\log_{2}8)(\log_{8} (2-x))+\log_{2}(1-x)=2+2(\log_{4}3)[/tex3]

Resposta

---

[tex3]S=\{-2\}[/tex3]

[MatheusBorgesMOD]

[tex3](\log_{2}8)(\log_{8} (2-x))+\log_{2}(1-x)=2+2(\log_{4}3)\\
3.\frac{1}{3}.\log_{2}(2-x)+\log_{2}(1-x)=\log_{2}4+2.\frac{1}{2}.\log_{2}3\\
(2-x).(1-x)=12\\
x=-2 \cup x=5[/tex3]
Mas olhando a condição de existência dos logaritmandos.
[tex3]2-x> 0\rightarrow x <2\\
1-x> 0\rightarrow x < 1 [/tex3]
x=-2

[LucasPinafiMOD]

[tex3]\log_2 8 =3[/tex3]
[tex3]\therefore 3 \log_8 (2-x)+ \log_2 (1-x) = 2 + 2 \log_4 3\\ \log_2(2-x) + \log_2 (1-x) = 2 + \log_2 3 \\ \log_2 [(2-x)(1-x)] = \log_2 12 \\ (2-x)(1-x) = 12 \\ 2-3x+x^2 = 12 \\ x^2 -3x - 10 = 0 \\ (x+2) (x-5) = 0 \Longrightarrow x = -2 [/tex3]
pois 2-x < 0 para x = 5 (o que é absurdo).
Obs: lembre-se que [tex3]\log(xy) = \log x + \log y[/tex3] e [tex3]\log_{a^{1/b}} x =b \log_ a x [/tex3]