Diferença de dois quadrados

Ensino Fundamental ⇒ Diferença de dois quadrados Tópico resolvido

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IRONMAN Offline: Mensagens: 96; Registrado em: 26 Mar 2018, 11:26; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Mar 2018 29 12:25

Diferença de dois quadrados

Mensagempor IRONMAN » 29 Mar 2018, 12:25

Mensagem por IRONMAN » 29 Mar 2018, 12:25

Se a e b são números naturais tais que [tex3]a^{2} - b^{2}[/tex3]=2003, qual valor de [tex3]a^{2} + b^{2}[/tex3]?

Resposta

2006005

IRONMAN

jvmago Offline: Mensagens: 2754; Registrado em: 06 Jul 2017, 14:54; Agradeceu: 381 vezes; Agradeceram: 1033 vezes

Mar 2018 29 12:33

Re: Diferença de dois quadrados

Mensagempor jvmago » 29 Mar 2018, 12:33

Mensagem por jvmago » 29 Mar 2018, 12:33

Essa é clássica

[tex3](a+b)(a-b)=2003[/tex3]

Como 2003 é primo temos [tex3](a+b)>(a-b)>0[/tex3] logo:

[tex3]\begin{cases}
a+b=2003 \\
a-b=1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]2a=2004\rightarrow a=1002[/tex3]
[tex3]b=2003-1002=1001[/tex3]

[tex3]1001^2+1002^2=1002001+100404=2006005[/tex3]

Editado pela última vez por jvmago em 29 Mar 2018, 12:35, em um total de 1 vez.

Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

jvmago

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Fatoração: Diferença de Dois Quadrados

Últ. msg por Thales Gheós « 18 Mai 2007, 20:21
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por demetrius » 18 Mai 2007, 19:58 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

demetrius

Calcular [tex3]934287^2-934286^2.[/tex3]
Olá Alguém poderia me ajudar?

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]934287^2-934286^2=(934286+1)^2-934286^2[/tex3]

[tex3]934287^2-934286^2=934286^2+1+2.934286-934286^2[/tex3]

[tex3]934287^2-934286^2=1.868.573[/tex3]
demetrius1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1602 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
18 Mai 2007, 20:21

Fatoração por Diferença de Quadrados

Últ. msg por petras « 15 Mar 2021, 11:54
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por gabibibi » 12 Mar 2021, 16:48 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

gabibibi

Olá novamente de novo!
Preciso de ajuda com um exercício sobre fatoração no qual o enunciado indica que deve ser usado a diferenças entre quadrados:

[tex3](2a + b)^{2} - (3b - a)^{2}[/tex3]

Obrigada

Últ. msg

petras

LostWalker,
"eu não entendi onde iria ser usado a diferença de quadrados."
A diferença de quadrados é utilizada na expressão principal..
(2a+b-(3b-a))(2a+b+3b-a) =
(3a-2b).(a+4b)
LostWalker2gabibibi1petras1: 3 Resp.; 1461 Exibições; Últ. msg por petras
15 Mar 2021, 11:54

Produtos notáveis - Diferença dos quadrados

Últ. msg por LucasPinafi « 12 Jun 2024, 12:55
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 1
por uzielita » 10 Jun 2024, 16:15 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

uzielita

Paulo está interessado em fazer vestibular para o curso de matemática e quer compreender a seguinte frase: "A diferença dos quadrados de dois números ímpares é sempre divisível por 8". Ele verificou a validade da frase para alguns casos...

Últ. msg

LucasPinafi

a = 2p+1
b = 2q+1
Então
[tex3]a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) =2(p-q)(2p+2q+2) = 4(p-q)(p+q+1)[/tex3]
Para mostrar que é divisível por 8, basta achar mais um fator 2. Vejamos:
i) Se p e q forem ímpares, então p-q será par. Logo, o número será divisível por...
LucasPinafi1uzielita1: 1 Resp.; 422 Exibições; Últ. msg por LucasPinafi
12 Jun 2024, 12:55

diferença de quadrados

Últ. msg por FelipeMartin « 06 Dez 2025, 02:09
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Usuário Excluído 32339 » 05 Dez 2025, 01:41 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Usuário Excluído 32339

a²-b²=7344 e o mdc é 12. Quais sao esses números?

Últ. msg

FelipeMartin

[tex3](a,b) = 12 \implies a = 12a', b=12b' [/tex3] e [tex3](a',b')=1[/tex3].

[tex3]144(a'^2-b'^2) = 7344 \iff a'^2 - b'^2 = 51 \iff (a'+b')(a'-b') = 17 \cdot 3[/tex3]

[tex3]a'=10[/tex3] e [tex3]b' = 7[/tex3] (talvez permutemos os sinais)

[tex3]a = 120, b= 84[/tex3]
FelipeMartin1Usuário Excluído 323391: 1 Resp.; 292 Exibições; Últ. msg por FelipeMartin
06 Dez 2025, 02:09

Geometria Plana - Dois Quadrados

Últ. msg por DanielDC « 17 Out 2019, 17:57
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 5
por joaovitor » 17 Out 2019, 12:11 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

joaovitor

Na figura, ABCD e CEFG são quadrados e o lado do quadrado CEFG mede 12 cm.

Qual é o valor da área do triângulo hachurado formado pelos pontos AEG?

Dois Quadrados.png (22.79 KiB) Exibido 2594 vezes

Últ. msg

DanielDC

Observe a figura acima. Para calcular a área do triângulo AEG. Vamos calcular a área dos dois quadrados e retirar as áreas dos triângulos ABE, FGE e ADG. A sobra será a área do triângulo AEG.

Então, montando a expressão, fica assim:
...
DanielDC2joaovitor2lookez1rodBR1: 5 Resp.; 2594 Exibições; Últ. msg por DanielDC
17 Out 2019, 17:57

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