Ensino Médio ⇒ Área e perímetro do retângulo Tópico resolvido

[leomaxwell]

As medidas dos lados de um retângulo são números distintos. O perímetro e a área do retângulo exprimem-se pelo mesmo número. Determine esse número.

Resposta

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18

[jvmago]

Parece que cai em teoria dos números

[leomaxwell]

Pior que essa questão não tá nem na parte de geometria nem na de "introdução à teoria dos números'' na minha apostila, tá na parte ''problemas de 1°e 2° graus"

[jvmago]

É, teoria dos números

[MatheusBorgesMOD]

Não é teoria dos números. O que tem que resolver é:
2(a+b)=a.b
Perímetro=área

[jvmago]

Seja [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] os lados do retangulo, temos a seguinte igualdade:

[tex3]ab=2(a+b)[/tex3]

Vamos isolar umas das variáveis
[tex3]ab=2a+2b[/tex3]
[tex3]a(2-b)=-2b[/tex3]
[tex3]a=\frac{-2b}{(2-b)}[/tex3]
[tex3]a=\frac{2b}{(b-2)}[/tex3]

[tex3]a=\frac{2(b-2)+4}{(b-2)}[/tex3]
[tex3]a=2+\frac{4}{b-2}[/tex3]

Basta agora que [tex3]b-2[/tex3] seja divisor positivo de [tex3]4[/tex3]
[tex3]b-2=1\rightarrow b=3\rightarrow x=6[/tex3]
[tex3]b-2=2\rightarrow b=4\rightarrow x=4[/tex3]
[tex3]b-2=4\rightarrow y=6\rightarrow x=3[/tex3]

Note pelo enunciado que [tex3]a\neq b[/tex3] então [tex3]a=3[/tex3] ou [tex3]a=6[/tex3] acarretando em [tex3]ab=18[/tex3]

[MatheusBorgesMOD]

jvmago, o que você entendeu por exprimem-se? kkk

[jvmago]

Verídico, estava analisando agora isso

[MatheusBorgesMOD]

Eu resolvi de outra forma, foi menos elegante mas vou colocar!

[jvmago]

As medidas dos lados de um retângulo são números distintos. O perímetro e a área do retângulo exprimem-se pelo mesmo número. Determine esse número.

Resposta

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18

É isso mesmo, "As medidas dos lados de um retângulo são números distintos". ta certo o que eu fiz la.

[tex3](a,b)\in [(6,3),(3,6)][/tex3]