Equações Polinomiais

ricardao · 2007-04-24T21:53:21+00:00

Mostre que o número real T=∛(2+√(5))+∛(2-√(5)) é raiz da equação x^3 + 3x -4=0

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ricardao Offline: Mensagens: 11; Registrado em: 07 Abr 2007, 19:39

Abr 2007 24 18:53

Equações Polinomiais

Mensagempor ricardao » 24 Abr 2007, 18:53

Mensagem por ricardao » 24 Abr 2007, 18:53

Mostre que o número real [tex3]T=\sqrt[3] {2+\sqrt{5}}+\sqrt[3] {2-\sqrt{5}}[/tex3] é raiz da equação [tex3]x^3 + 3x -4=0[/tex3]

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ricardao

Eduardo Offline: Mensagens: 57; Registrado em: 01 Dez 2006, 05:28; Agradeceram: 7 vezes

Abr 2007 29 14:47

Re: Equações Polinomiais

Mensagempor Eduardo » 29 Abr 2007, 14:47

Mensagem por Eduardo » 29 Abr 2007, 14:47

[tex3]a=\sqrt[3] {2+\sqrt{5}}[/tex3]
[tex3]b=\sqrt[3] {2-\sqrt{5}}[/tex3]
[tex3]a.b=\sqrt[3] {(2+\sqrt{5}).(2-\sqrt{5})} = \sqrt[3] {(4-5)} = -1[/tex3]

se [tex3]a+b[/tex3] é raíz de [tex3]x^3 + 3x -4=0[/tex3]

[tex3](a+b)^3 + 3(a+b) -4=0[/tex3]
[tex3]a^3+3a.a.b+3a.b.b+b^3+3(a+b)-4=0[/tex3]

como [tex3]a.b=-1[/tex3]

[tex3]a^3-3a-3b+b^3+3a+3b-4=0[/tex3]
[tex3]a^3+b^3-4=0[/tex3]
[tex3]2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-4=0[/tex3]
[tex3]4-4=0[/tex3]

C.Q.D

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Eduardo

ricardao Offline: Mensagens: 11; Registrado em: 07 Abr 2007, 19:39

Abr 2007 29 22:30

Re: Equações Polinomiais

Mensagempor ricardao » 29 Abr 2007, 22:30

Mensagem por ricardao » 29 Abr 2007, 22:30

grato amigo! mto boa a resolução!

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ricardao

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Primeira Postagem

12lucy

Gostaria de entender as relaçóes (básicas ) de Girard para encontrar uma equação a partir das raízes.

Valeu colegas!!!

Últ. msg

bigjohn

Olha soh, vou dar um exemplo

Qual a expressao do polinomio que tem as raizes 2, 3 e -4 e passa pelo ponto (1, 20).

Dah pra comecar com o que a gente disse antes

[tex3]P(x)=a\cdot(x-2)\cdot(x-3)\cdot(x+4)[/tex3]

[tex3]P(x)=a\cdot(x^3-x^2-14x+24)[/tex3]...
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Primeira Postagem

Daniel Hartmann

Se [tex3]a\gt 1[/tex3], determine o valor real de [tex3]m[/tex3] para o qual a equação [tex3]x^3 - 9x^2 + \left[\ell n (a^m)+8\right].x - \ell n a^m = 0[/tex3] tenha raízes em progressão aritmética.

Olá pessoal. Eu retirei essa questão de outro...

Últ. msg

Eduardo

esse 8 esta dentro do log mesmo? porque chega numa equacao muito complicada por causa desse 8 ai dentro...

caso seja [tex3][\ell n(a^m)+8].x[/tex3] não é tão difícil

não sei se consigo resolver com matematica do ensino medio da maneira que está.....
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Primeira Postagem

rgsantos

Considerando o polinômio [tex3]P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n[/tex3] em que [tex3]a_0, a_1, a_2,\cdots , a_n[/tex3] estão em P.G de razão [tex3]q\neq 0[/tex3]. Calcule [tex3]P\(\frac{1}{q}\).[/tex3]

Caros amigos gostaria que alguem me...

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Thales Gheós

Ok! o resultado é esse mesmo.
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Primeira Postagem

WandersoGD

Sendo [tex3]a,b,c,d,e[/tex3] as raízes da equação: [tex3]x^5 - 3x^4 -5x^3 + 15x^2 + 14x - 12= 0[/tex3] determine o valor de [tex3]\frac {1}{bcde} + \frac{1}{acde} + \frac{1}{abde} + \frac{1}{abce} + \frac{1}{abcd}[/tex3]

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Olá WandersoGD,

O [tex3]\text{mmc}[/tex3] da soma de frações pedida é [tex3]abcde[/tex3]. Efetuando o [tex3]\text{mmc},[/tex3] ficamos com:

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italoemanuell

O número de pares [tex3](x,\,y)[/tex3] de inteiros positivos que satisfazem a equação [tex3]x^8 + 3 y^4 = 4 x^2 y^3,[/tex3] com [tex3]1\leq y \leq 2007[/tex3] é igual a:

a) 40
b) 41
c) 42
d) 43
e) 44

fui.......

Últ. msg

Auto Excluído (ID:276)

olá italo

dividindo tudo por [tex3]x^8[/tex3] temos :

[tex3]1 + 3(\frac{y}{x^2})^4 = 4(\frac{y}{x^2})^3[/tex3]

Tornando [tex3]a = \frac{y}{x^2}[/tex3] , temos

[tex3]3a^4 - 4a^3 + 1 = 0[/tex3]

fatorando, temos

[tex3](a - 1)^2(3a^2 + 2a + 1) = 0[/tex3]...
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