Ensino Médio ⇒ Funções, Geometria Analítica Tópico resolvido

[arthurcabeça]

Considerando [tex3]f(x)=2^x, g(x)=x^2[/tex3] e [tex3]h(x)= \log _{10} x[/tex3], julgue os itens a seguir.

1. Sabendo que [tex3]h(2) \approxeq 0,30103,[/tex3] pode-se afirmar que [tex3]3,38 < h(2500) < 3,39.[/tex3]
2. Para [tex3]c ≤ x ≤ d,[/tex3] se [tex3]y=ax+b[/tex3] é a reta que passa pelos pontos [tex3](c, f(c))[/tex3] e [tex3](d,f(d))[/tex3], então [tex3]y< f(x).[/tex3]

Resposta

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C, E

[leomaxwell]

Olá,
1) Se [tex3]h(2)\approx 0,30103\rightarrow \log2\approx0,30103[/tex3]
[tex3]h(2500)=\log(2500)=\log(25\cdot100)=\log25+\log100=[/tex3]
[tex3]\log\left(\frac{50}{2}\right)+\log100=\log50-\log2+\log100=\log(5\cdot10)-\log2+\log100=[/tex3]
[tex3]\log5+\log10-\log2+\log100=\log\left(\frac{10}{2}\right)+\log10-\log2+\log100=\log10-\log2+\log10-\log2+\log100=[/tex3]
[tex3]1-0,30103+1-0,30103+2=\boxed{3,39794}[/tex3]

2) [tex3](c, f(c))[/tex3] e [tex3](d,f(d))[/tex3] são os pontos em comum entre [tex3]y[/tex3] e [tex3]f(x)[/tex3], logo [tex3]y[/tex3] é secante. Assim, fica fácil perceber que no intervalo do domínio [tex3]]c;d[[/tex3] teremos [tex3]y> f(x)[/tex3]

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