Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1985) Radiciação: Racionalização Tópico resolvido

[RenatoSLY]

Qual é o valor da expressão [tex3]\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} + \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} ?[/tex3]
a)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b)4
c)3
d)2
e) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

---

B

Apesar de já possui uma questão igual à essa no fórum, não consegui entender como ela foi resolvida.

[petrasMOD]

[tex3]\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} + \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}=\frac{(\sqrt{3} + 1)^2+(\sqrt{3-1)^2}}{2}=\frac{3+2\sqrt{3}+1+3-2\sqrt{3}+1}{2}=\frac{8}{2}=\boxed{4}[/tex3]

[RenatoSLY]

[tex3]\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} + \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}=\frac{(\sqrt{3} + 1)^2+(\sqrt{3-1)^2}}{2}=\frac{3+2\sqrt{3}+1+3-2\sqrt{3}+1}{2}=\frac{8}{2}=\boxed{4}[/tex3]

Pode me explicar o que aconteceu? Não entendi porque ficou elevado ao quadrado nem porque virou 2. A segunda parte também não.

[petrasMOD]

denominador [tex3]\boxed{mmc=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=(a-b)(a+b) =a^{2}-b^2 = (\sqrt{3})^2-(1)^2 = 3-1 = 2[/tex3]

numerador: [tex3](\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3}+1)^2+(\sqrt{3}-1)^2[/tex3]

[tex3](\sqrt{3}+1)^2=(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 = \sqrt{3}^2+2.1\sqrt{3}+1^2=3+2\sqrt{3}+1 = 4+2\sqrt{3} [/tex3]
[tex3](\sqrt{3}-1)^2=(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 = \sqrt{3}^2-2.1\sqrt{3}+1^2=3-2\sqrt{3}+1 = 4-2\sqrt{3} [/tex3]