Ensino Fundamental ⇒ Razão entre 3 porcentagens Tópico resolvido

[kgblaster]

Um profissional da área de saúde recebeu os dados de uma pesquisa sobre o comportamento de uma população no que se refere à incidência de sobrepeso, hipertensão arterial e diabetes nos indivíduos dessa população. Os resultados da pesquisa foram:
i) 72% do total de entrevistados tem sobrepeso;
ii) 78% do total de entrevistados apresentam hipertensão arterial; e
iii) 60% do total de entrevistados tem diabetes.
Os dados da pesquisa são limitantes, pois não permitem uma análise mais profunda do comportamento dessa população, mas mesmo assim é possível afirmar que, no total de entrevistados, a porcentagem dos que apresentam ao mesmo tempo sobrepeso, hipertensão arterial e diabetes, é no MÍNIMO:
a) 30%.
b) 25%.
c) 20%.
d) 10%

[csmarceloMOD]

Sei que a resposta é 10%, mas não consigo pensar em uma forma clara e sucinta de te explicar isso.

[petrasMOD]

Para resolver esse problema, podemos usar o fato de que a interseção entre os 3 conjuntos será mínima quando for mínimo também o número de elementos que pertencem a apenas um conjunto.

[tex3]\mathsf{S = 72\rightarrow h+hd+d = 100-72=28\\
H=78 \rightarrow d+sd+s = 100-78 = 22\\
D = 60 \rightarrow h+hs+s = 100 - 60 = 40\\
(s+h+d)+(s+h+d) + hd+sd+hs = 90\rightarrow \boxed{hd+sd+hs=90-2(s+h+d)}\\

(S\cup H \cup D) = h+hs+s+sd+d+hd+dsh =100\\
dsh=(S\cup H\cup D) - (h+s+d)-(hd+sd+hs)= 100 - (h+s+d)-(90-2(s+h+d)\\
dsh = 10 + (s+h+d)\rightarrow \text{Como queremos dsh mínimo (s+d+d) será mínimo, portanto (s+d+h)=0} \\ \boxed{dsh=10\% }} [/tex3]