(AFA 2017/2018) Binômio de Newton

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PedroCosta Offline: Mensagens: 179; Registrado em: 02 Jan 2018, 19:21; Agradeceu: 198 vezes; Agradeceram: 108 vezes

Abr 2018 02 23:15

(AFA 2017/2018) Binômio de Newton

Mensagempor PedroCosta » 02 Abr 2018, 23:15

Mensagem por PedroCosta » 02 Abr 2018, 23:15

O menor dos possíveis coeficientes do termo [tex3]x^8[/tex3], no desenvolvimento de [tex3](2+x^2+3x^3)^{10}[/tex3] é igual a:
a)11240
b)12420
c)13440
d)14720

Resposta

"Se vai tentar, vá até o fim.
Caso contrário, nem comece.
Se vai tentar, vá até o fim.
Pode perder namoradas, esposas, parentes, empregos e talvez até a cabeça.
Vá até o fim."
Charles Bukowski

PedroCosta

LucasPinafi Offline: Mensagens: 1800; Registrado em: 07 Dez 2014, 00:08; Agradeceu: 315 vezes; Agradeceram: 1137 vezes

Abr 2018 02 23:26

Re: (AFA 2017/2018) Binômio de Newton

Mensagempor LucasPinafi » 02 Abr 2018, 23:26

Mensagem por LucasPinafi » 02 Abr 2018, 23:26

[tex3](2+x^2 +3x^3)^{10} = \sum \frac{10!}{i!j!k!}2^i (x^2)^j (3x^3)^k \\ i+j+k = 10 \\ 2j+3k = 8 \\ \bullet k = 0 \Longrightarrow j=4 \therefore i = 6\\ \bullet k = 1 \Longrightarrow j \notin \mathbb Z \\ \bullet k = 2 \Longrightarrow j = 1 \therefore i = 7 \\ I) \frac{10!}{6!4!0!}2^{6} 3^0 =13440 \\ II) \frac{10!}{1!2!7!} 2^7 3^2 = 414720[/tex3]

Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

LucasPinafi

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(AFA 2006) Binômio de Newton

Últ. msg por joynobre « 25 Nov 2009, 12:13
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Natan » 24 Nov 2009, 16:40 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

Os 3 primeiros coeficientes no desenvolvimento de [tex3]\left(x^2+\frac{1}{2x}\right)^{n}[/tex3] estão em P.A. O valor de [tex3]n[/tex3] é:

[tex3]a)\, 4 \\ b)\, 6 \\ c)\, 8 \\ d)\, 10 \\ e)\, 12[/tex3]

Últ. msg

joynobre

[tex3](x+a)^n \Rightarrow\,\,T_{p+1}=\(n\\p\).x^{n-p}.a^p[/tex3]

[tex3]\left(x^2+\frac{1}{2x}\right)^{n}[/tex3]

[tex3]T_{p+1}=\(n\\p\).x^{2(n-p)}.(2x)^{-1p}[/tex3]
[tex3]T_{p+1}=\(n\\p\).x^{2n-3p}.2^{-p}[/tex3]

[tex3]T_1=\(n\\0\)x^{2n}.2^0[/tex3]
...
joynobre1Natan1: 1 Resp.; 8358 Exibições; Últ. msg por joynobre
25 Nov 2009, 12:13

(AFA 2004) Binômio de Newton

Últ. msg por LostWalker « 04 Abr 2022, 21:23
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por brunoafa » 11 Jul 2015, 21:50 » em IME / ITA

Primeira Postagem

brunoafa

Sabendo-se que no desenvolvimento de [tex3](1+x)^{26}[/tex3] os coeficientes de termos ordem (2r+1) e (r+3) são iguais, pode-se afirmar que r é igual a

GAB

2 ou 8

Na resolução o cara fez que

T_{(2r+1)}=\begin{pmatrix} 26 \\...

Últ. msg

LostWalker

Há uma diferença em dizer Termo e Coeficiente. Indo para um exemplo mais simples:

[tex3](a+b)^3=a^3+{\color{PineGreen}3a^2b}+3ab^2+b^2[/tex3]

O termo destacado é o segundo termo do desenvolvimento, mas o seu coeficiente é 2. Se você olhar como a...
brunoafa1LostWalker1: 1 Resp.; 3148 Exibições; Últ. msg por LostWalker
04 Abr 2022, 21:23

(AFA 2003) Binômio de Newton

Últ. msg por futuromilitar « 06 Jul 2016, 22:55
Enviado em IME / ITA
Resp.: 5
por brunoafa » 05 Jul 2016, 13:04 » em IME / ITA

Primeira Postagem

brunoafa

No desenvolvimento de [tex3]\left(x^r+x^{-r} \right)^n[/tex3], ordenado pelas potências decrescentes de [tex3]x[/tex3], sendo [tex3]r>0[/tex3] e [tex3]n[/tex3] natural, o coeficiente do [tex3]5[/tex3]º termo que é independente de [tex3]x[/tex3] é ig...

Últ. msg

futuromilitar

Olá, brunoafa. Observe como se faz:

Primeiro, determinaremos o termo geral:

[tex3]T_{p+1}[/tex3]=[tex3]C^p_{n}(x^r)^{n-p}(x^{-r})^p[/tex3]

[tex3]T_{p+1}[/tex3]=[tex3]C^p_{n}.x^{rn-rp}.x^{-rp}=C^p_{n}.x^{rn-rp--rp}=[/tex3]

[tex3]T_{p+1}=C^p_{n}.x^{-2rp+rn}[/tex3]...
brunoafa3undefinied32futuromilitar1: 5 Resp.; 3150 Exibições; Últ. msg por futuromilitar
06 Jul 2016, 22:55

AFA binomio de newton

Últ. msg por petras « 17 Ago 2024, 13:20
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por gabrielmacc » 17 Ago 2024, 12:42 » em IME / ITA

Primeira Postagem

gabrielmacc

No desenvolvimento de [tex3](x+2)^{n}[/tex3][tex3]x^{3}[/tex3], determine o coeficiente de [tex3]x^{n+1}[/tex3].

Últ. msg

petras

gabrielmacc,

\[
(x + 2)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k \cdot 2^{n-k}
\]

\[
(x + 2)^n \cdot x^3 = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k \cdot 2^{n-k} \cdot x^3 = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{k+3} \cdot 2^{n-k}
\]

\[
k + 3 = n + 1
\]

\[
k = n...
gabrielmacc1petras1: 1 Resp.; 339 Exibições; Últ. msg por petras
17 Ago 2024, 13:20

(AFA-2000) Progressão / Binômio

Últ. msg por FilipeCaceres « 05 Jul 2016, 13:55
Enviado em IME / ITA
Resp.: 4
por poti » 17 Jun 2011, 21:39 » em IME / ITA

Primeira Postagem

poti

Os coeficientes do quinto, sexto e sétimo termo termos do desenvolvimento de [tex3](1 + x)^n[/tex3] estão em PA. Se [tex3]n < 13[/tex3], então o valor de [tex3]2n + 1[/tex3] é:

a) 7
b) 13
c) 15
d) 27

Últ. msg

FilipeCaceres

Um termo genérico [tex3]T_{p+1}[/tex3] do desenvolvimento de [tex3]{\left(x+y\right)}^n[/tex3] , sendo p um número natural, é dado por:
[tex3]T_{p+1}=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^{n-k}y^k\,\![/tex3]

Assim temos,
[tex3]T_5={n \choose 4}[/tex3]...
FilipeCaceres2poti2brunoafa1: 4 Resp.; 3531 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
05 Jul 2016, 13:55

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