IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2004) Expressões Algébricas Tópico resolvido

[xjapzamozox]

O valor numérico da expressão [tex3]120k^4+10k^2+8,[/tex3] sendo [tex3]k[/tex3] pertencente ao conjunto dos números naturais, é o quadrado de um número natural para:

a) somente um único valor de [tex3]k.[/tex3]
b) somente dois valores de [tex3]k.[/tex3]
c) somente valores de [tex3]k[/tex3] múltiplos de [tex3]13.[/tex3]
d) somente valores de [tex3]k[/tex3] múltiplos de [tex3]18.[/tex3]
e) nenhum valor de [tex3]k.[/tex3]

[agp16]

Olá xjapzamozox,

Chamaremos [tex3]120k^4 + 10k^2 + 8[/tex3] de [tex3]k^2[/tex3] por ser tratar de um quadrado perfeito (de um número natural par)
[tex3]k^2=120k^4 + 10k^2 + 8[/tex3]
[tex3]k=\sqrt{120k^4 + 10k^2 + 8}[/tex3]
Desenvolvendo o [tex3]\Delta[/tex3] da equação, chegaremos ao resultado de que [tex3]\Delta\lt 0[/tex3], ou seja, [tex3]\Delta={-}3740[/tex3] o que nos leva a concluir que a equação não possui raízes reais.