Física I ⇒ Resultante Centrípeta

[brunoafa]

No esquema a seguir, representa-se um pêndulo cônico operando em condições ideiais. A esfera pendular descreve movimento circular e uniforme, num plano horizontal, de modo que o afastamento angular do fio em relação à vertical é [tex3]\theta[/tex3]. Sendo [tex3]g[/tex3] o módulo do campo gravitacional do local e r o raio da circunferência descrita pela esfera pendular:

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Gabarito:

[tex3]T=2 \pi \sqrt{\frac{r}{g \cdot \tg \theta}}[/tex3]

a) calcule o período de revolução do pêndulo

b) sem importância...

[Natan]

Fala Brunão tranquilo? Seguinte...

Do movimento circular descrito pela bolinha, sabemos que [tex3]\omega=\frac{v}{r}[/tex3]

veja que quando o espaço percorrido pela bolinha for de [tex3]2 \pi r[/tex3]( uma volta completa) o tempo associado será exatamente o período [tex3]T[/tex3]( pois esta é justamente a definição de período: tempo necessário para realizar uma volta completa).

daí [tex3]\omega=\frac{v}{r}=\frac{1}{r}\cdot v=\frac{1}{\cancel{r}}\cdot \frac{2 \pi \cancel{r}}{T}=\frac{2 \pi }{T}[/tex3]

Ao fazer a colocação das forças atuantes na bolinha teremos: a força peso, a força tensora, e a resultante delas que no caso é do tipo centrípeta. Como está última é a soma vetorial das outras, concluímos que estas 3 se dispõe no plano na forma de um triângulo( lembre-se que geometricamente, a soma vetorial de [tex3]n[/tex3] vetores corresponde a um polígono de [tex3]n[/tex3] lados) ao fazer o desenho vc verá que um dos ângulos desse triângulo vale teta. Assim desse triângulo escrevemos:

[tex3]\tg \theta =\frac{F_{ct}}{P}=\frac{\cancel{m}\cdot \omega^2 r}{\cancel{m}\cdot g}=\frac{(2 \pi)^2r}{g\cdot T^2}\, \Rightarrow\, T=2 \pi \sqrt{\frac{r}{g\cdot \tg \theta}}[/tex3]

[brunoafa]

Só não entendi porque a força centrípeta é igual a [tex3]m\cdot \omega^2 r[/tex3] já tinha visto em outros exercícios mas ainda estou boiando nesse ponto.

[Natan]

Ah sim vamos lá...

Lembra-se da segunda lei de Newton? A força é a causadora da aceleração? Ou matematicamente:

[tex3]F_R=m\cdot a[/tex3]

No caso, a força centrípeta ao contrário do que alguns pensam não é uma força que simplesmente atua no corpo, ela é mais do que isso: é a resultante de TODAS as forças que atuam( quando o movimento for um MCU) no corpo. Sendo ela uma força resultante, valerá para ela a segunda lei de Newton:

[tex3]F_{ct}=m\cdot a_{ct}[/tex3]

acredito que vc já saiba que vale que [tex3]a_{ct}=\frac{v^2}{r}\, (1)[/tex3]( isso pode ser demonstrado usando um pouco de geometria plana). Como também se tem que [tex3]\omega=\frac{v}{r}[/tex3] que ao ser substituída na primeira produz:

[tex3]a_{ct}=\frac{(\omega r)^2}{r}=\omega^2r\, (2)[/tex3]

Assim dependendo da conveniência usamos [tex3](1)[/tex3] ou [tex3](2)[/tex3] nos problemas.

[brunoafa]

Entendi.

Até que não é tão difícil.

É só pegar essas manhas,ver quais são os principais exercícios que cobram isso e depois fica automático.

[Liss15]

[tex3]tg \theta =\frac{F_{ct}}{P}[/tex3]

Alguém poderia me explicar da onde surgiu isso?
T é a soma vetorial de Tx e Ty. Logo, fechando um polígono, eu achei a tangente de teta. Mas não estou entendendo essa relação aí

[vignaite10]

Como Natan disse: "fazer o desenho vc verá que um dos ângulos desse triângulo vale teta." Você encontra o triângulo fazendo o diagrama de corpo livre sobre a particula e depois é só aplicar a relação trigonométrica....