IME / ITA ⇒ (AFA - 2002) Trigonometria: Funções Trigonométricas Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Assinale e classifique as sentenças como V (verdadeiras) ou F (falsas).

[tex3]\text{( ) } f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/tex3] definida por [tex3]f(x)=\cos x[/tex3] é par.
[tex3]\text{( ) } f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/tex3] definida por [tex3]f(x)=\text{sen} x[/tex3] é sobrejetora.
[tex3]\text{( ) } f:[0, \pi]\to[-1,1][/tex3] por [tex3]y=\cos x[/tex3] é inversível.
[tex3]\text{( ) } f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to B[/tex3] definida por [tex3]y=\text{sen}x[/tex3] é inversível, se, e somente se, [tex3]B=[0,1].[/tex3]

a alternativa que corresponde à sequência correta é:

a) V F V F.
b) F F V F.
c) V F V V.
e) F V F V.

[fabit]

Letra (c): V F V V.

Cosseno é função par porque cossenos de arcos opostos são iguais.
Seno não é sobrejetora quando definida de [tex3]\mathbb{R}[/tex3] em [tex3]\mathbb{R},[/tex3] pois esse segundo [tex3]\mathbb{R}[/tex3] inclui, por exemplo, o [tex3]2[/tex3] e não há como um seno valer [tex3]2.[/tex3]
De [tex3][0,\pi][/tex3] para [tex3][-1,1][/tex3] cosseno é bijetora e portanto inversível.
O conjunto [tex3]B[/tex3] faz com que a quarta situação seja análoga à terceira.

[Karl Weierstrass]

Olá Aldrin e fabit,

Na afirmação (IV), por exemplo, [tex3]f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1.[/tex3] Mas [tex3]{-}1 \notin B.[/tex3] Logo [tex3]f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to [0,1][/tex3] não é uma função, e sim uma relação. Portanto (IV) é falsa correto?

[ ] ´s.

[ALDRINMOD]

Karl você está correto, encontrei o gabarito e diz que é letra a) a alternativa correta.

[fabit]

Distraí-me de novo.

Vi [tex3]B=[0,1][/tex3] mas pensei [tex3]B=[-1,1][/tex3] como na III.

Ela fica falsa e aí fica letra (a).

Foi mal.