Ensino Médio ⇒ Áreas do trapézio Tópico resolvido

[Rory]

Ola. Por favor, me explica a resolucao da questão abaixo?

Considere o trapézio ABCD indicado na figura.
a) Amplie esse trapézio de modo que suas dimensões aumentem 50%, e determine de quanto porcento a área do trapézio ampliado foi aumentada.

Resposta

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125%

b)Depois, reduza as dimensões desse trapézio de modo que sua área diminua 25%.

Resposta

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B=17,2m; b=6,9m; h= 13,8m

[petrasMOD]

@Rory,

Base Maior = 10.2 = 20
Base Menor = 4.2 = 8
Altura = 8.2 = 16
[tex3]S = \frac{20+8}{2}.16 = 224\\
B = 10.3 = 30\\
b = 4.3 = 12\\
h = 8.3 = 24\\
S' = \frac{30+12}{2}.24 = 504\\
\frac{504}{224} = 2,25 = \boxed{125\%_{//}}\\

[/tex3]

A relação entre as áreas e o fator de escala de comprimento (k) é:[tex3]\frac{A_{\text{nova}}}{A_{\text{original}}} = k^2[/tex3]
Portanto, o fator de escala de comprimento k é a raiz quadrada da razão entre as áreas (que é 0,75):[tex3]k = \sqrt{0,75} \approx 0,86[/tex3]
Isso significa que cada dimensão do novo trapézio deve ser aproximadamente 0,866 vezes a dimensão correspondente no trapézio original para obter uma redução de área de $25%.
Nova Base menor (CD'): [tex3]8\text{ m} \times 0,86 \approx \mathbf{6,9}[/tex3]
Nova Base maior (AB'):[tex3] 20\text{ m} \times 0,86 \approx \mathbf{17,2}[/tex3]
Nova Altura (h'): [tex3]16\text{ m} \times 0,86 \approx \mathbf{13,8}[/tex3]