Ensino Superior ⇒ Dúvida teórica de derivadas.

[CAPITÃOVERDI]

Estou com uma dúvida que me aflige muito, que é a utilização da primeira e da segunda derivada. Eu nunca consigo encontrar fontes boas que expliquem isso direito. Por exemplo, as vezes quando eu derivo uma função e igualo as duas derivadas a zero, o que eu encontro na segunda derivada são pontos de inflexão e na primeira são mínimos e máximos.
Porém, acabei de derivar uma função trigonométrica e iguala-la a zero. O que eu encontrei foram pontos de inflexão. Então o zero da primeira derivada também podem ser os P.I.s
Estou muito confuso. Um video mostrou que o zero da primeira é sempre mínimo ou máximo ou ambos. E os pontos que forem negativos ou positivos na primeira derivada denotam na função original, respectivamente, que ela é decrescente ou crescente no tal intervalo. Também foi dito que na segunda derivada o zero não é um mínimo ou máximo mas sim um ponto de inflexão. Mas em certas questões tive que fazer o contrário e usar a segunda derivada como meio de achar mínimos e máximos.

Já agradeço às futuras respostas

[CAPITÃOVERDI]

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[cajuADMIN]

Olá CAPITÃOVERDI,

Porém, acabei de derivar uma função trigonométrica e iguala-la a zero. O que eu encontrei foram pontos de inflexão. Então o zero da primeira derivada também podem ser os P.I.s

Apresente aqui a função trigonométrica que você derivou, assim podemos ter uma ideia melhor de sua dúvida.

Grande abraço,
Prof. Caju

[CAPITÃOVERDI]

Se puderem me dizer de forma prática um método para encontrar máximos e mínimos e pontos de inflexão já está resolvida a dúvida. Infelizmente já perdi a questão pois foi feita há uns 3-4 dias e já não lembro qual foi.

[CAPITÃOVERDI]

OK, acabei de analisar a função sinx como teste.
O esperado seria ponto de máximo (pi/2; 1), ponto de mínimo (3pi/2; -1) e ponto de inflexão sendo (kpi; 0). Derivei a função e encontrei exatamente isso. O zero da segunda derivada era o kpi e os zeros da primeira eram os pontos de mínimo e máximo.
Minha dúvida agora é: isso é válido para TODA e QUALQUER equação? E se na solução da primeira derivada houver 3 raízes, ou 4, e forem todas diferentes, tornando-se muito difícil distinguir qual é máximo e qual é mínimo? É só aplicar as derivadas que os zeros SEMPRE e em TODOS os casos serão pontos relevantes?

PS: Outra coisa que percebi é que ao derivar a primeira equação, você encontra só os resultados de mínimo e máximo sem saber qual é qual. Você tem que ir na raça e substituir na equação original?