Ensino Fundamental ⇒ Algarismo das unidades simples Tópico resolvido

[WagnerMachado]

Se [tex3]a,[/tex3] [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] são números rais não nulos tais que [tex3]\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}[/tex3].
Seja [tex3]x>0[/tex3] tal que [tex3]x=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}[/tex3], então [tex3]x^x[/tex3] é um número cujo algarismo das unidades simples é:

(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) 6
(e) 8

Resposta

---

d

[jvmago]

Para que isso [tex3]\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}[/tex3] seja verdadeiro, basta que [tex3]a=b=c\neq 0[/tex3] então: [tex3]x=\frac{8a^3}{a^3}=8[/tex3]

[tex3]8^8=2^{24}=16777216[/tex3]

R:D

[jvmago]

Aproveitando o post, como eu descobriria o valor do algarismo sem precisar fazer a maneira trabalhosa? para uma prova desse genero fica difícil acreditar que devamos fazer no braço

[cajuADMIN]

Olá jvmago,

Para saber o algarismo das unidades de [tex3]2^{24}[/tex3], basta verificar a sequência que os algarismos das unidades seguem nas potências de 2:

[tex3]2^{1}={\color{red}2}[/tex3]
[tex3]2^{2}={\color{red}4}[/tex3]
[tex3]2^{3}={\color{red}8}[/tex3]
[tex3]2^{4}=1{\color{red}6}[/tex3]
[tex3]2^{5}=3{\color{red}2}[/tex3]
[tex3]2^{6}=6{\color{red}4}[/tex3]
[tex3]2^{7}=12{\color{red}8}[/tex3]
[tex3]2^{8}=25{\color{red}6}[/tex3]
[tex3]\ldots[/tex3]

Viu que os algarismos das unidades seguem uma sequência 2, 4, 8, 6 e depois repete esse bloco de 4 algarismos?

Podemos ver que, sempre que o resto da divisão do expoente que queremos saber for 1, o algarismo das unidades é 2, se o resto for 2, o algarismo é 4, se o resto for 3, o algarismo é 8 e se for divisível por 4, o algarismo das unidades é 6.

[tex3]2^{24}[/tex3] tem expoente divisível por 4. Ou seja, seu algarismo das unidades é 6.

Grande abraço,
Prof. Caju

[jvmago]

Mestre caju, esses padrões ocorrem com todos os números?

[cajuADMIN]

Olá jvmago,

Não acontece com todos números, não.

Mas, acontece com vários! E esses que acontecem são cobrados em concursos.

Grande abraço,
Prof. Caju