Ensino Superior ⇒ limitES das Curvas Tópico resolvido

[JTORRES]

Encontre a área de região limitada pelas curvas [tex3]y=2^x[/tex3], [tex3]y=2^{-x}[/tex3] e [tex3]y=4[/tex3]

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ALTERNATIVAS :

A) 12-6 u.a /ln2

B) 16-6/ln2

C) 6+5 /ln2

D) 19+5/ln 2

E) 15-7/ln2

[DeyvisonML]

Olá, JTORRES!

Eu tentei resolver dessa forma:

I) [tex3]\int\limits_{-2}^{2}2^{-x}dx[/tex3] [tex3]\rightarrow - \frac{2^{-x}}{ln (2)}[/tex3] + C [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\frac{15}{4.ln (2)}[/tex3] (aplicando o limite de -2 a 2)

II) [tex3]\int\limits_{-2}^{2}2^{x}dx[/tex3] [tex3]\rightarrow - \frac{2^{-x}}{ln (2)}[/tex3] + C [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\frac{15}{4.ln (2)}[/tex3] (aplicando o limite de -2 a 2)

III) [tex3]\int\limits_{-2}^{2}4dx[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] 4x + C [tex3]\rightarrow [/tex3] 16 (aplicando o limite de -2 a 2)

Portanto,

A₁ (y = [tex3]2^{-x}[/tex3]) = A₂ (y = [tex3]2^{x}[/tex3]) = [tex3]\frac{15}{4.ln (2)}[/tex3] u.a

&

A₃ (y = 4) = 16 - 2.[tex3]\frac{15}{4.ln (2)} = \frac{32.ln (2) -15}{2.ln (2)}[/tex3] u.a

Espero ter ajudado, como não tem gabarito eu não sei se as respostas são essas. Mas o raciocínio para encontrar áreas abaixo de curvas é esse, utilizando integral.
Talvez você tenha que delimitar mais a área de uma das curvas: y = [tex3]2^{-x}[/tex3] ou y = [tex3]2^{x}[/tex3]; por exemplo: -2 a 0 e depois de 0 a 2; para que você possa encontrar com mais precisão a área A₃.