IME / ITA ⇒ (EPCAR-2000) Potenciação e Radiciação Tópico resolvido

[JonathanSF]

[tex3]\frac{\left(\sqrt[5]{31+\sqrt[6]{10-\sqrt{83-\sqrt{4}}}}\right)^{2}}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[6]{2^9}}\right)^4\cdot\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^9}}\right)^4}=[/tex3]

Por favor, se possível, me ajudem com uma resposta mais detalhada. Obrigado

Resposta

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[tex3](-2)^{-2}[/tex3]

[MatheusBorgesMOD]

Tem algo de errado com esse gabarito JonathanSF. Como é possível dar negativo?
De uma verificada, assim já coloco a resolução.

[JonathanSF]

Concordo que deve haver algo errado. A resposta em que cheguei foi [tex3]\frac{1}{4}=\frac{1}{2^{2}}=2^{-2}[/tex3]

Conseguiu chegar na mesma conclusão ou conseguiu uma resposta diferente?

[MatheusBorgesMOD]

Acho que alguém deu uma editada...Só ACHOoO. Brincadeira. Veja resolução:
[tex3]\left(\sqrt[5]{31+\sqrt[6]{10-\sqrt{83-\sqrt{4}}}}\right)^{2}=\left(\sqrt[5]{31+\sqrt[6]{10-9}}\right)^{2}=2^{2}\\
(\sqrt[3]{\sqrt[6]{2^{9}}})^{4}=[(2^{\frac{3.3}{3.2}})^{\frac{1}{3}}]^{2.2}=2^{2}\\
(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}})^{4}=[(2^{\frac{3.3}{3}})^{\frac{1}{3.2}}]^{2.2}=2^{2}\\
\frac{\left(\sqrt[5]{31+\sqrt[6]{10-\sqrt{83-\sqrt{4}}}}\right)^{2}}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[6]{2^9}}\right)^4\cdot\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^9}}\right)^4}\\
\frac{2^{2}}{2^{2}.2^{2}}=2^{-2}[/tex3]
Observação:
[tex3]2^{5}=32[/tex3]

[JonathanSF]

Hahaha, fizemos de maneiras diferentes, mas no final chegou-se na mesma resposta. Obrigado, Goten

PS: Editei porque o Profº Caju esqueceu de elevar o numerador da expressão ao quadrado!