Pré-Vestibular ⇒ (Unimontes-MG) - Números Complexos Tópico resolvido

[thursilverio]

Considere x e y [tex3]\in \mathbb{C}[/tex3], satisfazendo, simultaneamente,
[tex3]\begin{cases}
xi-(2+i).y=2i-4 \\
x+(2-i).y=2-2i
\end{cases}[/tex3]
Determine o conjunto solução do sistema.

Resposta

---

S = {1+i,1-i}

[jomatlove]

Resolução:
[tex3]\begin{cases}
xi-(2+i)y=2i-4 \\
x+(2-i)y=2-2i .....(-i)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
xi-(2+i)y=2i-4 \\
-xi-(2-i)iy=-2i+2i^{2}
\end{cases}[/tex3]
Somando as equaçoes:
[tex3]-(2+i)y-(2-i)iy=-6[/tex3]
[tex3]-2y-iy-2iy-y=-6[/tex3]
[tex3]-3y-3iy=-6[/tex3]
[tex3]-3(y+iy)=-6[/tex3]
[tex3]y+iy=2[/tex3]
[tex3](1+i)y=2[/tex3]
[tex3]y=\frac{2}{1+i}.\frac{1-i}{1-i}=\frac{\cancel2(1-i)}{\cancel2}\rightarrow y=1-i[/tex3]

Calculo de x:
[tex3]x+(2-i)y=2-2i [/tex3]
[tex3]x+(2-i)(1-i)=2-2i[/tex3]
[tex3]x+\cancel2-\cancel{2i}-i-1=\cancel2-\cancel{2i}[/tex3]
[tex3]x=1+i[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{S=\{1+i,1-i\}}[/tex3]