Física III ⇒ [Unb] Campo elétrico - Chuva de prótons Tópico resolvido

[Brunoranery]

O vento solar é uma emissão contínua, em todas as
direções, de partículas carregadas que têm origem na coroa solar. As
partículas emitidas podem ser elétrons, prótons ou neutrinos. A
velocidade dessas partículas varia entre 400 km/s e 800 km/s.
Essa emissão contínua gera uma distribuição de íons,
prótons e elétrons em todo o espaço do sistema solar. Esse plasma
de partículas carregadas é comumente denominado mar de prótons,
ou mar de elétrons. Ao se aproximarem da Terra, esses íons sofrem
alterações em suas trajetórias devido à presença do campo
magnético terrestre. Na região do espaço que circunda a Terra, a
densidade desse plasma é de aproximadamente 10 partículas por
centímetro cúbico. O bombardeamento da atmosfera terrestre pelo
vento solar tem efeitos profundos, uma vez que as partículas e a
radiação solar interagem com os gases presentes na atmosfera, tais
como H2, N2, O2, CO2, CO, NO2, N2O, SO2.

fis.png (17.86 KiB) Exibido 2952 vezes

Considere que o vento solar, emitindo isotropicamente prótons
a uma taxa constante, gera uma distribuição espacial
estacionária de prótons. Nesse caso, assumindo a Terra, Marte
e o Sol como objetos pontuais e que a Terra e Marte estejam a
distâncias fixas do Sol, dadas na tabela, calcule, em
percentagem, quanto que o campo elétrico devido ao mar de
prótons na Terra será maior que o campo elétrico em Marte.
Para marcação no Caderno de Respostas, despreze, caso
exista, a parte fracionária do resultado obtido, após ter efetuado
todos os cálculos solicitados.

Resposta

---

52%

[VctMR]

Estou na mesma dúvida do colega. Como chegar no gabarito?

[andrezza]

Alguém poderia ajudar?

[Planck]

Olá Brunoranery, VctMR e andrezza,

Primeiramente, precisamos considerar que a densidade volumétrica de cargas da Terra e de Marte serão iguais. Isso porque vamos considerar cascas esféricas limitadas pela Terra e por Marte. Desse modo:

[tex3]\frac{E_{Terra}}{E_{Marte}} [/tex3]

[tex3]\frac{\frac{{\color{red}\cancel{{\color{black}k}}} \cdot Q_{Terra}}{d_{T,S}^2}}{\frac{{\color{red}\cancel{{\color{black}k}}} \cdot Q_{Marte}}{d_{M,S}^2}} = \frac{E_{Terra}}{E_{Marte}} [/tex3]

[tex3]\frac{\frac{Q_{Terra}}{d_{T,S}^2}}{\frac{ Q_{Marte}}{d_{M,S}^2}} = \frac{E_{Terra}}{E_{Marte}} [/tex3]

Mas:

[tex3]Q = \rho \cdot V[/tex3]

Ou seja:

[tex3]\frac{\frac{{\color{red}\cancel{{\color{black}\rho}}} \cdot V_{Terra}}{d_{T,S}^2}}{\frac{{\color{red}\cancel{{\color{black}\rho}}} \cdot V_{Marte}}{d_{M,S}^2}} = \frac{E_{Terra}}{E_{Marte}} [/tex3]

[tex3]\frac{\frac{V_{Terra}}{d_{T,S}^2}}{\frac{ V_{Marte}}{d_{M,S}^2}} = \frac{E_{Terra}}{E_{Marte}} [/tex3]

[tex3]{\frac{V_{Terra}}{d_{T,S}^2}} \cdot \frac{d_{M,S}^2}{V_{Marte}} = \frac{E_{Terra}}{E_{Marte}} [/tex3]

[tex3]{\frac{d_{M,S}^2}{d_{T,S}^2}} \cdot \frac{V_{Terra}}{V_{Marte}} = \frac{E_{Terra}}{E_{Marte}} [/tex3]

[tex3]{\frac{d_{M,S}^2}{d_{T,S}^2}} \cdot \frac{\frac{{\color{red}\cancel{{\color{black}4 \cdot \pi}}} \cdot d_{T,S}^3}{{\color{red}\cancel{{\color{black}3}}}}}{\frac{{\color{red}\cancel{{\color{black}4 \cdot \pi}}} \cdot d_{M,S}^3}{{\color{red}\cancel{{\color{black}3}}}}} = \frac{E_{Terra}}{E_{Marte}} [/tex3]

[tex3]{\frac{d_{M,S}^2}{d_{T,S}^2}} \cdot \frac{d_{T,S}^3}{d_{M,S}^3} = \frac{E_{Terra}}{E_{Marte}} [/tex3]

[tex3]{\frac{d_{T,S}}{d_{M,S}}} = \frac{E_{Terra}}{E_{Marte}} [/tex3]

[tex3]{\frac{150}{228}} = \frac{E_{Terra}}{E_{Marte}} [/tex3]

[tex3]{\frac{1}{1,52}} = \frac{E_{Terra}}{E_{Marte}} [/tex3]

[tex3]\boxed{E_{Marte} = 1,52 \cdot E_{Terra}}[/tex3]

Ou seja, o campo elétrico de Marte é [tex3]52\%[/tex3] maior que o da Terra.

[VctMR]

que fórmula é essa? Seria carga = energia potencial * potencial?
[tex3]Q = \rho \cdot V[/tex3]

[Planck]

que fórmula é essa? Seria carga = energia potencial * potencial?
[tex3]Q = \rho \cdot V[/tex3]

Carga é igual ao produto da densidade volumétrica elétrica pelo volume. É uma ideia pouco usual, mas que foi útil para essa (maldita) questão.

[VctMR]

Planck, agora entendi. Valeu!