Pré-Vestibular ⇒ (FTC - 2008) Regra de Três Composta

[jokull]

Cinco operários de produção de uma grande montadora de automóveis, trabalhando durante 12 dias conseguem montar 800 automóveis ditos populares. Se a quantidade de dias fosse aumentada em 50%, e se fossem incorporados mais oito operários no processo de montagem, quantos carros seriam montados nesse período?

a) 1800
b) 1900
c) 2200
d) 2800
e) 3000

Resposta:

---

d

Fiz assim:

• [tex3]\begin{array}{ccc} \text{oper} &&& \text{tempo} &&& \text{carros} \\ 5&&& 12 &&& 800 \\ 5+8=13 &&& 1,5\cdot 12=18 &&& x \end{array}[/tex3]

• [tex3]\frac {800}{x} = \frac {12}{18} \cdot \frac {5}{13}[/tex3]
  [tex3]60x = 800\cdot 18\cdot 13[/tex3]
  [tex3]x= 3120[/tex3]

Errei? Como se faz?

[edu_landim]

Se cada operário tem a mesma capacidade produtiva [tex3]p[/tex3] dada em [tex3]\text{carros/dia}[/tex3], então a capacidade produtiva de um grupo de [tex3]n[/tex3] funcionários é [tex3]n\,\cdot\,p.[/tex3]

Se queremos saber quanto esse grupo produz em [tex3]t[/tex3] dias teremos [tex3]n\,\cdot\,p\,\cdot\,t[/tex3] carros, designando a produção desse grupo por [tex3]P[/tex3] temos [tex3]P\,=\,n\,\cdot\,p\,\cdot\,t.[/tex3]

Perceba que no problema [tex3]p[/tex3] é uma constante, e podemos escrever [tex3]\frac{P}{n\,\cdot\,t}\,=\,p,[/tex3] ou seja, a razão entre [tex3]P[/tex3] e [tex3]n\,\cdot\,t[/tex3] resulta sempre no mesmo valor em qualquer situação.

O problema fala de duas situações

Situação 1: [tex3]n_1\,=\,5\text{ }t_1\,=\,12\text{ }P_1\,=\,800[/tex3]

Situação 2: [tex3]n_2\,=\,13\text{ }t_2\,=\,18\text{ }P_2\,=\,?[/tex3]

Sabemos que

• [tex3]\frac{P_2}{n_2\,\cdot\,t_2}\,=\,\frac{P_1}{n_1\,\cdot\,t_1}[/tex3]

• [tex3]\frac{P_2}{13\,\cdot\,18}\,=\,\frac{800}{5\,\cdot\,12},[/tex3]

encontrando [tex3]P_2\,=\,3120[/tex3]